三角関数について

高校数学では、sinやcos,tan で計算しても、分数、又は少数で分かるだで、直接角度が求められるわけではないので、三角関数表と照らし合わせて、確認する必要があります。

では、この三角関数表はどうやって求められているのでしょうか?　先生にきいてもよくわかってないようで・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/22 05:07

角度がxラジアンの時、sinxは以下のような無限に続く級数の和で表されることが解っています。

sinx=x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+.....

これをテーラー展開といいます。これを適当なところで打ち切って（例えば初めから5項目まで）できた式は手計算、または電卓やコンピューターを用いて計算することができます。項数を多くとればとるほど精度が高くなります。xが1より小さいときは３項目まで計算すれば小数点以下3桁ぐらいは簡単に求めることができます。cosxは以下の式で表されます。

cosx=1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+....

この式を使ってsinxの売位と同じようにして計算することができます。tanxは

tanx=sinx/cosx

によって、sinx,cosxを用いて計算することができます。

テーラー展開についてはそのうち習うことがあるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になります。

お礼日時：2016/03/05 10:02

No.5 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/23 00:15

「級数展開」という方法で計算します。

専門的にはテーラー展開とかマクローリン展開とかいろいろあってややこしいのですが、どんなものか下のリンクで雰囲気だけでも見てください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suure …

ここにはsin、cos、log程度しか掲載してありませんが三角関数、逆三角関数、対数、逆対数など一般的な関数はほぼ全部この方法で求めることができます。
関数電卓というのが市販されていますね。理系の人はたいてい持っていると思いますが、その中では級数展開で計算しています。
逆三角関数のうち、arcsin、arccosの級数展開は天文学的に遅いので使い物になりません。電卓ではarctanに換算して求めています。
余談ですが、Π（パイ・円周率）を何万桁も求めるにはarctanの級数展開を利用することが多いようです。

>　直接角度が求められるわけではないので、
これを求めるのが「逆三角関数」です。
　　たとえば、　sin(30゜)＝0.5　ですね。
　　　　この逆三角関数は　arcsin(0.5)＝30゜　と角度に戻ります。
arcsinは数学の教科書では「sin」と書いた右肩に「－１乗」を書きますが、ここには書けないのでarcsinと書きました。コンピュータープログラムではarcsinと書くのが一般的なようです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。URLや説明に感謝します。詳しく調べて理解したいと思います。
それと、関数電卓というものが欲しくなりました。w

お礼日時：2016/03/05 10:09

No.4 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/02/22 18:46

三角関数をテイラー展開すると以下の式になりますので、この式に求める角度を入れて算出します。

sinx =sin(0)+cos(0)x-{sin(0)}{2!}x^2-{\cos(0)}{3!}x^3 +{\sin(0)}{4!}x^4+{\cos(0)}{5!}x^5-{\sin(0)}{6!}x^6+・・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になります。

お礼日時：2016/03/05 10:06

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/22 15:02

なにか根本的な部分で袋小路に入ってしまった。

sinθ₁ = 1/2 であることは、合わせて角度を示していることなのですよ。
これは、θ₁が、30°あるいは、π/6 であると同義なのです。(ただし、0≦θ₁≦90°,0≦θ₁≦π/2)

＞この三角関数表はどうやって求められているのでしょうか?
　値自体は部分分数展開( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92 … )や級数( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92 … )で定義、計算できる。
　そのうち習う。期待してね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になります。ちょっと先に進んだ気分になりました。笑

お礼日時：2016/03/05 10:04

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2016/02/22 08:59

どうやってって、excelで簡単に作れます

この回答へのお礼

ありがとうございます。関数使ってみます。

お礼日時：2016/03/05 10:02