20m毎秒でボールを投げた時30°と45°、60°の中で１番飛ぶ距離が大きいのはどれ？空気抵抗は考え

20m毎秒でボールを投げた時30°と45°、60°の中で１番飛ぶ距離が大きいのはどれ？空気抵抗は考えない。

答えは45°らしいんですけどなぜか分かりません！分かる方、すみませんが教えてください

No.4 回答者： isoworld 回答日時： 2016/03/19 19:58

高校の物理で出るような問題ですね。

ボールの初速度と向き、下向きの引力を計算に入れれば、自然と答えが出ます。言葉で分かりやすく言えば、30°だと高く上がる高さが少ない（低い高さから落とすのと同じ）ので早く地上に落ち距離が伸びません。60°だと高く上がりますが、前に進む速度が遅いので遠くまで届きません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/18 22:59

投げ上げる角度によって、飛ぶ水平距離が変わります。

まず、投げ上げる角度 θ （水平方向からの仰角）によって、20m/sの速度が
・水平方向の速さ：20 * cos(θ)
・上下方向の速さ（投げた瞬間）：20 * sin(θ)

水平方向の速さが速いほど、遠くまで飛びそうな気がしますが、上下方向の速さが小さいとすぐに地面に落ちてしまい、距離が稼げません。地面に落ちるまでの時間を稼ぎたければ、できるだけ上下方向の速さを大きくした方がよいです。ただ、上に向ければ向けるほど、今度は水平方向の速さが小さくなってしまいます。

真横に投げれば（ θ = 0°）、水平方向の速度は大きいですが、すぐ地面ですから、距離はゼロです。
適当な角度（ θ = 30°　とか　60°）でなげれば、何がしかの距離が出ます。
真上に投げれば（ θ = 90°）、地面に落下するまでの時間は長いですが、横には飛ばないので、これも距離はゼロです。

ということで、0< θ <90° のどこかの角度で水平方向の飛ぶ距離が最大になることが分かります。

物理的にきちんと解けば、
・水平方向の速度：Vx = 20 * cos(θ)
　→水平方向の t 秒後の距離：X = 20 * cos(θ) * t　　　（１）
・水平方向の速度：Vy = 20 * sin(θ) - g*t
　→上下方向の t 秒後の高さ：Y = 20 * sin(θ) * t - (1/2) * g * t²　　（２）

（２）から、地面に落ちるのは Y=0 のときなので
　　Y = t * ( 20 * sin(θ) - (1/2) * g * t ) = 0
　t=0 は投げたときなので、それ以外でこれが成り立つのは
　　20 * sin(θ) - (1/2) * g * t = 0
のときで、
　　t = 40 * sin(θ) / g

この時間での水平方向の飛距離は、（１）に代入して
　　X = 20 * cos(θ) * 40 * sin(θ) / g
　　　= 800 * sin(θ) * cos(θ) / g
　　　= 400 * sin(2θ) / g

0 ≦ θ ≦ 90°　では、0 ≦ 2θ ≦ 180° なので
　　0 ≦ sin(2θ) ≦ 1
から、これが最大になるのは
　　sin(2θ) = 1
つまり
　　2θ = 90°
のときです。これより
　　θ = 45°

　もう答は出ていますが、導き方を中心に。

この回答へのお礼

すいません、とても分かりやすい回答ありがとうございます┏●助かりました！笑

お礼日時：2016/03/18 23:03

No.2 回答者： しゃくぴー 回答日時： 2016/03/18 21:46

2θ=90°の時最大値をとるので、θの値は45°となります。

No.1 回答者： しゃくぴー 回答日時： 2016/03/18 21:44

まず投げる角度をθとおき、

初速度vを鉛直方向と水平方向にぶんかいします。
次に鉛直方向の加速度の式からボールが落ちてくるまでの時間をだして、その時間を水平方向の速度vcosθにかけるとボールが飛ぶ距離が(v^2sin2θ)/gと表されます。
これは2θ=90°のと

この回答へのお礼

すいません、とても分かりやすい回答ありがとうございます┏●助かりました！笑

お礼日時：2016/03/18 23:04