Oを原点とする座標平面上における曲線C：x^2/4＋9y^2/4=1上に点P(√3,1/3)をとる。

Oを原点とする座標平面上における曲線C：x^2/4＋9y^2/4=1上に点P(√3,1/3)をとる。 (1)Cの接線で直線OPに平行なものを求めよ。

(2)点QがC上を動くとき△OPQの面積の最大値をSとし、最大値を与えるQの座標Q1,Q2を求めよ。


わかる方解説付きでお願いします

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/11/19 23:57

図はしっかり描いて下さい。

ＯＰと楕円の接線が描いてあると思いますが、
底辺をＯＰとしたときに、Ｑの高さはどうなるでしょう。
三角形の面積は、底辺×高さ÷２。
底辺に対して、それと平行な線を作ったとき、その線上の点と結んででる三角形は、どの点であってもその線上でありさえすれば、面積は変わらないのです。底辺と高さが変わらないから。
では、ＯＰに対して楕円の接線より高さが取れる平行線が引けるでしょうか。
というわけで(1)の誘導なのです。
では(1)の何が解けないのか。
円なら接線が出せるのか、ｙ＝ａx²＋ｂのような物なら出せるのか。
合成関数の微分はできますか？