元利均等返済を発明した人は誰？

住宅ローンとかでよく使う元利均等返済ですが、ものすごく巧妙な金融商品と思ってます。誰が発明したのでしょうか？教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  元利均等返済は、利子の歴史の中で、複利を禁止された抜け道のために発明されたような気がしてきました。
  http://gjtan.jpn.org/wiki/%E5%88%A9%E6%81%AF%E3% …

    補足日時：2016/11/29 06:45

• 

  長期の住宅ローンは戦後の日本で、初めてます。
  （第２期 住宅建設五か年計画、昭和46年 超金融緩和）
  欧米から輸入された考え方と思ってましたが、複利は日本でも古くから使っていたみたいです。
  コンピューターがないと計算が大変なので、普及したのは最近みたいですが。。
  ていうところまで、調べてるのですが、中々出てきません。

    補足日時：2016/12/03 22:54

• 

  想像の話でなく、江戸時代の返済表には、元利均等返済で計算した後があるとか、中世の数学者の本に数式が書いてあるとか、一番古い元利均等返済の計算表は、紀元前の石版に書かれていたとか、そういう情報も全然見つからないです。
  やはり、闇金融から出てきたのでしょうか。

    補足日時：2016/12/05 19:48

• 財政投融資では、元利均等償還と呼んだりしてます。
  数式からすると、数学者や経済学者が考えたものではなさそうです。
  役人が考えたのかもしれません。

    補足日時：2016/12/09 22:27

No.9 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/11 20:28

ばかを相手にした私がばかでした。

離脱します。
あしからず。

この回答へのお礼

その方がお互いの為かもしれません。
でも、それだけ簡単でないことがわかりました。
色々と勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/11 21:18

No.8 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/11 15:18

＞ところが、その大昔のシンプルな発想の時の毎月の支払額36,111円の内訳を考えます。

＞その時、元金は、100万円÷36で毎月 27,778円、利息は、30万円÷36で毎月 8,333円になります。ところがそうはなってません。

？？？？なんでそうなるの？だれが言ったの？　私は、一言もそんな話はしてません。あなたの妄想というか、大きな勘違いです。

そんなことになるわけないでしょう。内訳は、元利均等払いの、１７．９２％と全く同じです。元金と、金利の明細も同じ。

私が言っているのは、月別に支払ったお金が、元金返済と、金利の返済に、どれぐらい当てられているかを、厳密に計算しなくても、累計の金利で、取引は出来るといっただけです。
繰り返しますが、現在も、同様の取引はあります。金利を均等など、一度もいってないし、元金が均等払いとも、一度も行ってない。

最初は金利分が多いんだな。あとは、元金返済が多いんだな。均等に考えると、借りたお金の半分を、期間で借りてるぐらいと同じだろうな・・・・ってことは、誰でもわかるってことですは、年利の感覚（１年借りて、一括返済）に比較するときの、検証の仕方をコメントしただけです。

人の言ってもいない回答を、勝手に誤解して、なっとくいかないを連呼されても、答えようがありません。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
検証の仕方を聞いても、意味はありません。
こんな難しいことを大昔の人は、簡単にはできなかっただろうと私は思ってて、puyo3155さんは、できると思ってて、私はpuyo3155さんの考え方でやった場合、どうなるか、コメントさせてもらってます。
恐らく、繰上げ返済がなければ、内訳の利息が複利になろうが、元金と利息の割合が毎月常に一定だろうが関係なく、取引できます。
ですが、借金した後に早く返せそうになることは、今も昔もあったでしょう。その時に、毎月の支払額に元金と利息の内訳がないと再計算できません。
その時に、元金均等返済は利息を複利的に先に支払うようになっています。別に先に利息を返しても、毎月の支払いの元金と利息の割合は一定でも、いいと思います。というか、その方がシンプルです。しかし、現実には、複利的に利息を先に払って、残債務がなかなか減らない、巧妙な難しい計算になってます。
話を戻すと、puyo3155さんが、例で出された
「100万円を借りて、3年で130万円を払うことにしました。
均等返済なので、月々36,111円になります。」
の時の複利のような利率（厳密には元利均等償還率）は大昔の人はどう出したのでしょう？
今は、シミュレーションサイトがあるので、17.92%という利率（元利均等償還率）は、出てきます。
ですが、大昔の人はできなかったと思います。
仮に順序を変えると
「100万円を借ります。18%の元利均等償還率で3年で計算すると、、、（算盤で36回分計算）、、、1,301,468円になる。端数は、最後の月から削るけど、どうだい？」ならわからなくはないですが、そんなややこしいことなら、騙されてるようで借りる側が納得して借りないです。（背に腹は変えられない状況かもしれませんが）
また、私や大昔の人は、現代の金融の専門家ではありません。そんな私に「そんなことになるわけはないでしょう。内訳は、元利均等‥」というのはやめてください。知っている常識や商習慣が、作られた特殊なものかもしれません。（というか、元利均等返済はその類のものか疑っているところはあります）

お礼日時：2016/12/11 17:00

No.7 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/11 12:56

細かい条件提示せず比較を勘違いしているだけです。

残務の月ごとの確定タイミングも、金利も、全て明細で書き出して、別の質問しなさい。おおまかなやり取りと、現代の個別商品(これさえ商品ごとにちがうので現代のなどと言っても厳密な論議にはいみありませんが)を提示して、自分が疑問に思ってるネタを全て事前に書き出しなさい。それがサイトのエチケットです。それによって回答するか決めるのです。いまさらよくわからん前提を追加でだして、当初の質問とかけ離れた上書き質問されても困ります。計算間違いの詳細の検証を付き合うほど暇じゃないので。

この回答へのお礼

何度も、ご回答ありがとうございます。
何か証拠があれば、すぐに解決ですが、証拠がないので、想定の積み重ねしかありません。
という状況なので、（金融の素人の私とそう違わない）大昔の人がどう計算したか想像して、数式を解いたりして、現代の計算と違わないか、検証しようとしてるところです。
結局、面倒でも計算をしないと、これ以上進みません。（なお、私は回答者の回答に合わせて計算をしてみて、コメントを返してます。）
私は、回答者の回答に疑問があり、その回答に対し、確認や質問を返しているだけです。
補足は回答者のヒントになればと思っているだけです。

お礼日時：2016/12/11 13:51

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/10 20:50

>回答にスルーはしてません。

証拠はない、想定はある。という状況ですが、その想定も納得できるレベルでないからです。
してますよ。回答の意図を理解してないで同じ質問続けてますよね。
納得レベルの前に、ちゃんと説明読んでみたらどうでしょう。

＞大昔の事実は不明ですが、仮に難しい数式はなしで、債務残高+利息-支払額=次の債務残高が基本ならば、

これが基本じゃないのですよ。これが基本っていう発想が、決めつけなんです。

＞お金を借りたとき、返済完了期限と金利総額をまず決めて、それを支払い回数で均等に分割する。誰だって最初に考える、自然発生的な取引

最初に総額を決めるんです。わかりますか？

・１００万円借りるんです。
・３年で、１３０万になるように返します。つまり金利総額が３０万。
・毎月分割払いで。

と契約します。

１３０万を、３６回で割れば、支払額は、毎月３６１１１円です。

貸す方は、３年たてばお金が１．３倍になる。　借りるほうは、毎月３６１１１円なら返せる。

それが、現代人の発想からすると、少し厳密性にかけるものの、双方納得する原始的な取引として成り立つって、わかりませんか？？
そして、３年の間、平均５０万ぐらいのお金をかりてて、毎年１０万ぐらい金利が取られるんだから、年利２０％弱・・・ってとこか。高いけど
仕方ない・・・てな感じは、誰でも、普通にわかります。

＞支払額が一定の場合、何回支払額になるか？を求めようとすると

上記の、シンプルな取引では必要ありません。

現代でも、似たような取引は、掛けや手形の取引等、普通に存在します。取引を管理する機能も、会計ソフトなどには普通についていて、仕訳も自動でするくらい、当たり前の取引です。
何でも、数学や、金利やらで、世の中が成り立っているわけではない。現代でもそうなんだから、大昔の発生時、きわめて自然で当たり前な取引です。

＞一回毎の計算を繰り返さないとわかりません。ただ、大昔は回数が少なかったから、困らなかったかもしれません。

違います。説明を読んで下さい。

＞その状況で、何年で返したいから毎月はいくら返したらいい？となるとやはり、複雑な式を解かないと求められません。

必要ありません。１回、割り算するだけです。返済がキツければ、期間を伸ばす。その分、少し総額を増やす。これを繰り返せば、契約の交渉はできます。
実際に、ビジネスの現場では、今も同様の取引は行われています。（ただし、それが、実質金利で何％を意味しているのか、現代では簡単に分かるだけのことです）

＞ひょっとすると、大昔は、勘と経験で大体の返済額を設定して、計算を初めて、間違っていたら、また、大体の返済額を設定して、再計算をして、、、を繰り返したんでしょうか？（証拠がないから想像です）

ひょっとしません。だって、必要ありませんから。説明を読みましょう。

このような取引が先にあって、後付で、それを、期間金利として計算している（説明する）だけです。

あしからず。

この回答へのお礼

何度も、ご回答ありがとうございます。

言われる話ですが、
100万円を借りて、利息を含めた130万円を3年で毎月一定額で返すという話で進めます。
すると
130万円÷36回=36,111円になる、これは私も最初はそれに近いことを思いました。

ところが、その大昔のシンプルな発想の時の毎月の支払額36,111円の内訳を考えます。
その時、元金は、100万円÷36で毎月 27,778円、利息は、30万円÷36で毎月 8,333円になります。ところがそうはなってません。

実際に計算しますと、
大昔のシンプルな考え方だと
1年後経った後の今後の支払い総額は
130万円-27,778×12-8,333×12=866,668円（残元金 666,664円 利息 200,004円 端数処理あり）

一方、現代の元利均等返済は
1年経った後の今後の支払い総額は
866,656円（残元金 723,902円、利息 142,754円）です。
※元金100万円、年利17.92%、36回払いで計算

と内訳が合いません。（合計は端数処理で若干ずれましたが）

内訳が違うと何が困るかというと、
現代の元利均等返済は、利息を複利的に先に払うような構造になっていて、まとまったお金で繰上げ返済したりしても、あまり得になりません。まして、利息分を先払いなんて、絶対無理でしょう。

毎月の支払額を一定額にするのは色々と方法はあるのですが、利息を先に複利的に払う現代の方法は巧妙です。

それで、誰が考えたんだろうと思って質問した次第です。

当初の元利均等返済と現代の元利均等返済は別物だと思います。（証拠がないのでわかりませんが）

お礼日時：2016/12/11 09:12

No.5 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/10 00:27

＞大昔の人は元利均等返済の毎月の返済額をどう算出したのでしょう？

回答をスルーしてますね。自分の主張があり、それにそぐわないかぎり、別の視点をかぶせ続けるなら、こんなボランティアサイトで質問しないことです。
そもそも、なぜ、年利から、毎月の返済額を計算する必要があるのですか？それが、現代人の発想なのです。あなたの理屈は、マルクスが経済学を作る前には、
貨幣も、経済も存在しなかった・・・と言っているのと同じです。経済も、金融商品も、発生が先で、理屈はあと。そんなことは、常識中の常識です。

なぜ現在において、数学を用いて、年利を元に厳密に返済金額を計算する必要があるかわかりますか？多様な金融商品が用意され、上方がほうぼうに行き渡り、経済が巨大化したなかで、大昔には考えられない、悪事をはたらくことが出来る市場なのです。だから、金融商品は、厳密に法律によって規制された、条件をフェアに比較し、合法であることをわかりやすく示す必要があるだけです。年利は、そのもっともわかりやすい共通指標なだけです。

＞お金を借りたとき、返済完了期限と金利総額をまず決めて、それを支払い回数で均等に分割する。誰だって最初に考える、自然発生的な取引

ってわかりませんか？総額が、３年で、１．３倍になる（例）ことが、年利で何％を知る必要はまったくありません。現代人の妄想です。貝殻のお金は、だれが使い始めたのか・・・と聞いているのと同じことです。

文献が、江戸時代は・・・と聞くなら、知りません。
質問がまったく違うので、クローズして、そういう質問をしてください。
かぶせ質問は、禁止されています。（討議になるから）

この回答へのお礼

何度もご回答ありがとうございます。
回答にスルーはしてません。証拠はない、想定はある。という状況ですが、その想定も納得できるレベルでないからです。
大昔の事実は不明ですが、仮に難しい数式はなしで、
債務残高+利息-支払額=次の債務残高
が基本ならば、支払額が一定の場合、何回支払額になるか？を求めようとすると、一回毎の計算を繰り返さないとわかりません。ただ、大昔は回数が少なかったから、困らなかったかもしれません。
その状況で、何年で返したいから毎月はいくら返したらいい？となるとやはり、複雑な式を解かないと求められません。ひょっとすると、大昔は、勘と経験で大体の返済額を設定して、計算を初めて、間違っていたら、また、大体の返済額を設定して、再計算をして、、、を繰り返したんでしょうか？（証拠がないから想像です）
事実がそうならば、「元利均等返済の計算式を発見（証明）したのは誰でしょうか？」が、私の知りたいことです。それは、書物として残ってていいはずです。
補足はヒントになるかもと思いましたが、無駄だったかもしれません。

お礼日時：2016/12/10 11:16

No.4 回答者： Moryouyou 回答日時： 2016/12/05 20:21

申し訳ないですが、No.3さんと同感です。

すごく単純ですよ。A^^;)

＞支払総額=1000万円×(1+0.03)^30=2427万円
これが、大いなる誤解です。
この式は1000万を年利3%で借りたまま、
★30年後に一気に全額返す時の金額ですよ。

もう少し分かりやすい例で言えば、
1000万を年利3%の30年定期預金預けて
30年後にもらえる金額です。

月々返済をしていくんだから、借りている
お金はどんどん減っていくんです。
とっても単純なんで下記に例示します。

残高+1月分利息ｰ返済額=翌月残高
を360ヶ月繰り返すだけです。

月数 　残高　　　　 　利息　　　返済額
0 ¥10,000,000 ¥25,000 ¥42,160
1 ¥9,982,840 ¥24,957 ¥42,160
2 ¥9,965,637 ¥24,914 ¥42,160
3 ¥9,948,391 ¥24,871 ¥42,160
4 ¥9,931,102 ¥24,828 ¥42,160
5 ¥9,913,770 ¥24,784 ¥42,160
6 ¥9,896,394 ¥24,741 ¥42,160
7 ¥9,878,975 ¥24,697 ¥42,160
8 ¥9,861,513 ¥24,654 ¥42,160
9 ¥9,844,007 ¥24,610 ¥42,160
10 ¥9,826,457 ¥24,566 ¥42,160
11 ¥9,808,863 ¥24,522 ¥42,160
12 ¥9,791,225 ¥24,478 ¥42,160

20年後
240 ¥4,366,338 ¥10,916 ¥42,160
241 ¥4,335,094 ¥10,838 ¥42,160
242 ¥4,303,771 ¥10,759 ¥42,160
243 ¥4,272,371 ¥10,681 ¥42,160
244 ¥4,240,892 ¥10,602 ¥42,160
245 ¥4,209,334 ¥10,523 ¥42,160
246 ¥4,177,697 ¥10,444 ¥42,160
247 ¥4,145,981 ¥10,365 ¥42,160
248 ¥4,114,186 ¥10,285 ¥42,160
249 ¥4,082,312 ¥10,206 ¥42,160
250 ¥4,050,358 ¥10,126 ¥42,160
251 ¥4,018,324 ¥10,046 ¥42,160
252 ¥3,986,209 ¥9,966 ¥42,160

28年後
336 ¥981,115 ¥2,453 ¥42,160
337 ¥941,408 ¥2,354 ¥42,160
338 ¥901,601 ¥2,254 ¥42,160
339 ¥861,695 ¥2,154 ¥42,160
340 ¥821,690 ¥2,054 ¥42,160
341 ¥781,584 ¥1,954 ¥42,160
342 ¥741,378 ¥1,853 ¥42,160
343 ¥701,071 ¥1,753 ¥42,160
344 ¥660,664 ¥1,652 ¥42,160
345 ¥620,156 ¥1,550 ¥42,160
346 ¥579,546 ¥1,449 ¥42,160
347 ¥538,835 ¥1,347 ¥42,160
348 ¥498,022 ¥1,245 ¥42,160
349 ¥457,107 ¥1,143 ¥42,160
350 ¥416,090 ¥1,040 ¥42,160
351 ¥374,970 ¥937 　¥42,160
352 ¥333,747 ¥834 　¥42,160
353 ¥292,422 ¥731　¥42,160
354 ¥250,993 ¥627 　¥42,160
355 ¥209,460 ¥524 　¥42,160
356 ¥167,824 ¥420 　¥42,160
357 ¥126,084 ¥315 　¥42,160
358 ¥84,239 ¥211 　¥42,160
359 ¥42,289 ¥106 　¥42,160
360 ¥235 　¥1 ¥　　42,160

お金を貸して、返すとしたら...
自然にこうなるでしょう？

単純に考えましょう。

この回答へのお礼

再度のご回答、ありがとうございます。

仰るような単純ではないと思います。
大昔の人は元利均等返済の毎月の返済額をどう算出したのでしょう？

毎月の返済額は数式で
毎月の返済額={借入金額×利率×（1+利率)^返済回数}÷{(1+利率)^返済回数-1}
または、
毎月の返済額={借入金額×利率}÷{1-(1+利率)^(-返済回数)}

で求められます。この式を導き出すのに、方程式はもちろんのこと、等比級数の和がわかってないと求められません。
大昔の人が、理解してたとは到底思えません。

また、昔の数学者や経済学者の本に書いてあると言われれば、少なくともその時代にあったのは、わかりますが、それもありません。

お礼日時：2016/12/05 21:12

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/04 22:43

そんな馬鹿な。

金利と返済額を数学的に厳密にひもつける現代人の発想で考えるからおかしなことになる。
お金を借りたとき、返済完了期限と金利総額をまず決めて、それを支払い回数で均等に分割する。誰だって最初に考える、自然発生的な取引で、当たり前すぎるから、起源なんてわからないのでしょう。

この回答へのお礼

何度も、ご回答ありがとうございます。

>お金を借りたとき、返済完了期限と金利総額をまず決めて、それを支払い回数で均等に分割する。

私も、元利均等返済を理解できていない時はそう思ってましたが、実際、計算すると違ってきます。

1.複利で借りて、この計算をすると

元金1000万円、年利3%の複利、30年ローン

支払総額=1000万円×(1+0.03)^30=2427万円

毎月の支払額は
2427万円÷360=67,423円

になります。

一方、

2.元利均等返済でシミュレーションすると
http://keisan.casio.jp/exec/system/1256183644

（計算式は知ってますが、複雑なので省略します）

支払総額は1517万円
毎月の支払いは42,160円

になります。

恐らく始めは、単純な複利で始まったのが、途中、数学が発展して、元利均等返済を考えたんでしょう。

貸す側は、利息が減るので、考え方、仕組みはわかっていたはずです。

お礼日時：2016/12/05 08:36

No.2 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/12/04 15:45

大昔からあります。

普通の考え方です。借金は、キャッシュフローに限界があるなか、多くの現金が必要なためにするので、元利均等がないと、必要なお金が得られないこともあります。

別の質問でも、単利、複利？って聞いていましたが、そもそも年利３％で、３０年借りてるわけで、元本返済しなければ、３％＊３０で、金利だけでほぼ１００％。元金の半分をずっと借りていると思えば、３％＊３０＊０．５で、金利の総額がほぼ５０％になることは、別に不思議でもありません。元利均等は、実質複利なのでしょうが、暴利でもありません。計算すればわかりますが、３％、３０年、金利合計は、元利均等のほうが、当然多くなりますが、差は元金均等返済と比べそんなに高くありません。

むしろ、元利均等返済がなければ、最初の頃の金利が高すぎて支払うことができず、多くの人はそもそも住宅が買えません。じわじわ金利を取られて、元本も減らないのはつらいですが、支払い能力に限界がある中、その総額が用意できるからこそ、住宅が変えるのです。

嫌なら、お金をためてから住宅を買えばいいし、元金均等返済で借りればいい。また、元利均等で借りておいて、余力があればどんどん返済していけばいいわけです。ネットなら、多くの銀行は、月に何度でも、無料で追加の返済が出来る時代です。

また、金利が高いなら、余力の分をどんどん返済するでしょうが、今なんて、実質０．５％とかで借りてるわけで金利などないようなもの。
ならば、株でも投資信託でも、余力分を賢く運用すればその方が得なので、細々と返済する人は、あまりいないようですが・・・

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
大昔からあると仰ってますが、証拠らしきものが、出てきてません。あるとしたら、元利均等返済の計算表ぐらいがあってもいいと思います。
単利でなく、計算すると複利でもない。複利のようなもので、現代人でもうまく説明できない難しいものです。大学の経済学部か、商学部にいかないと習わない、類いのものです。
中身は、方程式はもちろん、累乗や、等比級数の和がわかってないと、解けないので、出てきたのは、中世以降だと思います。
中世の闇金融がこっそり初めて、日本で長期の住宅ローンとして広まったのが、1970年代以降でしょうか。。。

お礼日時：2016/12/04 21:51

No.1 回答者： Moryouyou 回答日時： 2016/11/28 11:32

融資の歴史とともにあり、紀元前からあります。

銀行でのローンは中世のイギリスで確立された
そうですから、およそ500年前って感じですかね。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
紀元前に、複利の金貸しをやっていたのならわかりますが、元利均等返済は現代人でも理解が難しい程、複雑です。
500年前のイギリスであれば納得できます。誰という個人名はなく、どこかの会社が始めたのでしょうか？それともヤミ金融の金融商品の一つとして、こっそり始まったんしょうか？

お礼日時：2016/11/28 21:23