期待効用理論についての質問お願いします。現在家計は10000単位の貨幣を保有しており、これを今期

Question

期待効用理論についての質問 お願いします。
現在家計は10000単位の貨幣を保有しており、これを今期までそのまま保有したいと考えているが、今期中に事故でその全額を失う可能性がある。この事故が発生する確率qは事故に関する家計の努力水準に依存して、次のように表されるものとする。
q=1/25(1+y) ただし、y>0は努力水準を表している 。家計の効用U=w*1/2-y

gootarohanako · Accepted Answer

(1)EU = q(y)(0-y) + (1-q(y))[10,000^1/2 - y] = 100 - [y + 4/(1+y)]
より、yについてEUを最大化するため、ｙで微分して０とおくと

０＝dEU/dy = -1 + 4/(1+y)^2

よって

ｙ*＝３

を得る。よって、

q(y*) = 1/25(1+3) = 1/100 =0.01
EU* = 100 - [3 + 4/(1+3)]= 96

(2)保険があるときの期待効用は

EU = q(y) [(10000 - z)^1/2  - y] + (1-q(y))[(10000 - z)^1/2 - y]＝（10000－ｚ)^1/2 - y

となるが、この保険システムのもとでは、努力をして事故発生の確率を小さくしても、努力をしないで自然のままにまかせても、期末の貨幣は10000- zで同じだから、y > 0とする意味はない。最適なｙ＝０である。これを代入すると、期待効用EU**の最適値は

EU**＝(10000 -z)^1/2

(3) 保険会社の利潤をΠとおくと、このシステムのもとでは、収入は事故が発生する、しないにかかわらずｚ、よって期待収入もｚであり、費用は事故発生のときにのみに発生するから、期待費用は10000q(y)であり、よって
期待利潤EΠは

EΠ＝z - 10000q(0) = z - 10000×1/25 = z - 400

となる。保険会社がこの保険を提供するためには期待利潤が非負、すなわち、保険料ｚを400以上にに設定しなければならない。 一方、家計が保険に加入するためには、加入したときの期待効用EU**が少なくとも、96以上でなくてはならない（なぜ？）。よって

(10000-z)^1/2 ≧96

これを解くと

ｚ≦784

よって、上の条件と合わせて、保険が締結されるためには保険料ｚの範囲は

400≦ｚ≦784

となる。計算が合っているか確かめられてたい！

gootarohanako · Answer

回答者がマナーについても講釈するんですか？！（笑）。マナーは、まず回答があったら回答者にたいして礼を書くこと、それはあなたは十分していますね。それから、回答にわからない点があったら、遠慮なく質問すること（追加ないし補助質問する欄がそのためにあるのだし、「礼」の欄をつかうことだってできます）、そして回答に納得し、問題が解決したのなら、「ベストアンサー」にすること。回答が複数あるなら、あなたに一番役にたった回答を選ぶ必要があります。「ベストアンサー」を選ばないと「解決」のスタンプが押されません。最後まで（1か月でしたか？）放っておくと、「締切済み」の烙印が押されます。それは、ほかの質問者に対しても不親切です。だいたい質問者は、ほかの人の質問・回答を自分の問題の参考にしようと思っていても、「解決」の印のない質問・回答にはそれが正しい答えで合っても、あまり注意をはらわないでしょう。あなたもこのサイト、とくに経済学のカテの質問を過去にさかのぼってながめてごらんなさい。回答を得ても、「礼」も書かない、「ベストアンサー」も選ぶことなく、ただ「放置」するだけで、「締切済み」になってしまった質問がたくさんあることがわかるでしょう。私はマナーの悪い質問者には２度と回答をしない、という方針をとっています。

gootarohanako · Answer

あなたはこの問題以外にも質問しているようですが、この質問に対してもきちんとマナーが守れないようなら、それらの質問には回答することはしません。このサイトを見ていると、正しい回答を受けながら、「逃亡」ないし「放置」してしまう（つまり、「放置」して「締切済み」にしてしまう）人がなんと多いことか！

gootarohanako · Answer

回答に納得ならすべきことがあるでしょう！
この人

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9606628.html

のように、「逃亡」ないし「放置」してしまうつもりなのか？

期待効用理論についての質問 お願いします。 現在家計は10000単位の貨幣を保有しており、これを今期

(1)EU = q(y)(0-y) + (1-q(y))[10,000^1/2 - y] = 100 - [y + 4/(1+y)]

回答者がマナーについても講釈するんですか？！（笑）。

あなたはこの問題以外にも質問しているようですが、この質問に対してもきちんとマナーが守れないようなら、それらの質問には回答することはしません。

回答に納得ならすべきことがあるでしょう！

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