文字式の利用についての質問です。 「十の位と一の位の数の和が9になる2けたの自然数は、9の倍数である

文字式の利用についての質問です。
「十の位と一の位の数の和が9になる2けたの自然数は、9の倍数である」という仮定を証明してください。ただし、2けたの自然数の十の位の数をx、一の位の数をyとします。分かる方がいましたらご回答お願いしますm(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/20 22:54

10のくらいがx、1のくらいがyである数字をZとすると、

Z=10x+y
という式で表すことができます。

そして10のくらいと1のくらいの数の和が9になるとあるので、
x+y=9
と表すことができます。

これを利用すると
Z=10x+y=9x+x+y=9x+9=9(x+1)
となり、xは整数なので、これは9の倍数となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます❗
x+y=9であると予め決めておくことが大切だったのですね(p^-^)p

お礼日時：2017/02/21 10:26

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/20 22:32

2桁の数を81と書いたとする。

これは、単に8と1を並べて書いたものでは無いし、8+1と言う意味でもない。

8は10が8個集まったという意味。
だから81を並べて書いた数字は8×10 + 1 と言う意味。

じゃ、XYと書いたら？
これは、X×10 + Y・・・・①
X=8,Y=1を代入してみると、81=8×10 + 1となって合っている。

X×10 + Yを変形してみる
X×10＝X×9 + X=9X + Xとなるから
X×10 + Y=9X + X + Y

9Xは9で割り切れるから、必ず9の倍数
(X + Y)が9で割り切れれば、9X + X + Yは9の倍数

9X + X + Y=X×10 + Y だったから
X×10 + Yは9の倍数

X×10 + Yを普通に書けば、①よりXYという2桁の数だった。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます❗
この問題の意味まで書いてくださり、とても参考になりました(^^)b

お礼日時：2017/02/21 10:19

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/20 22:15

条件より、ｋを自然数としてｘ＋ｙ＝9ｋ　とかけます。

その2けたの自然数をｎとすれば、ｎ＝10ｘ＋ｙとかけます。
そしてこれを、ｎ＝9ｘ＋ｘ＋ｙとかきなおせば、
ｎ＝9ｘ＋9ｋ＝9(x+k)、となりｘ＋ｋは自然数なので、これはｎが９の倍数になることを
示しています。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます❗
新たに十の位がx、一の位がyである数字を9kなどの文字で表す必要があったのですねφ(゜゜)ノ゜

お礼日時：2017/02/21 10:17