3年間同じクラスになる確率

ひと学年あたり200人で5クラスの学校で、ある特定の2人が3年間同じクラスになる確率は何パーセントですか？
教えて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/13 20:54

1年目のペアーから始めるので、1

そのペアーが特定のクラスになるのが、1/5
もう一人も同じなのが、1/5
クラスは5クラスで、5・(1/5)^2=1/5

または、一人はどこのクラスでもよくて
もう一人が同じクラスには、1/5

3年も同じで、(1/5)^2=1/25=4/100 → 4%

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/07/12 22:41

がっつり計算するとこんな感じですね。

（200人で5クラスなので、1クラス40人とします）

200人から、40人のクラスを5つ作る場合の数は、
200C40×160C40×120C40×80C40×40C40 = 2181038…(136桁の数)　①

その2人が第1組になる場合の数は、198C38×160C40×120C40×80C40×40C40 = 85487…(134桁の数)　②
その2人が第2組になる場合の数は、198C40×158C38×120C40×80C40×40C40 = 85487…(134桁の数)　③
その2人が第3組になる場合の数は、198C40×158C40×118C38×80C40×40C40 = 85487…(134桁の数)　④
その2人が第4組になる場合の数は、198C40×158C40×118C40×78C38×40C40 = 85487…(134桁の数)　⑤
その2人が第5組になる場合の数は、198C40×158C40×118C40×78C40×38C38 = 85487…(134桁の数)　⑥
(②〜⑥は全て同じ数です)

求める確率は、①／(②＋③＋④＋⑤＋⑥)　＝　39/199　≒　19.6%

つまり、1回当たりのクラス替えで、ある特定の２人が同じクラスになる確率が19.6%なので、

例えば、
　・中3から高1になる時にクラス替えがある
　・高1から高2になる時にクラス替えがある
　・高2から高3になる時にはクラス替えはない
とすると、クラス替えは2回あるので、高校の3年間では、(19.6%)^2 = 3.8%です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/12 09:24

１クラスは40人で固定、クラス編成は全くのランダムとします。

「特定の2人」のうちの１人（Ａとする）はどのクラスになってもよい。　→確率「１」

もう１人（Ｂとする）が、Ａと同じクラスになる確率は 39/199。
（Ａのクラスの残りは 39人だから）

これが１、２、３年で重なって起こる確率は
　(39/199)^3 = 0.007527･･･ ≒ 0.0075

概算では、 39/199→1/5　として
　(1/5)^3 = 1/125 = 0.008

Ａ、Ｂが「特定の」ではなく、「誰でもよいので、3年間同じクラスになるペアがいる確率」だと
（１）1年目：どのクラスの誰でもよい
（２）2年目：1年生の「１組」で２年生も同じクラスになる人＝平均で「１組」の40人中の1/5＝8人。
　　　　　　1年生の「２組」～「５組」でも同じような人が各々平均で８人ずついるので、２年生全体では40人。
（３）3年目：同様に、2年生で「同じ組」だった人の平均で1/5が、また同じ組になるので、１年生から同じく組だった人は40人のうちのそのまた8人。
確率では
　1/5 × 1/5 = 1/25 = 0.04
になります。

No.1 回答者： spacecruiseryamato 回答日時： 2017/07/12 00:44

計算で言えば20％～30％くらいだが　計算出来るものでは無い・・

0％～100％といっても言いくらい・・

ちなみに　こっちはド田舎なので保育園から中学校まで　殆ど同じ友達・・

48人　2クラスで　保育園から中学3年まで一緒だった人は3人・・一度もクラスが一緒に　ならなかった人は0人・・