No.4ベストアンサー
- 回答日時:
小学生の話でしょうか。
毎年度クラス替えをする学校であれば、
1年生 2/3 (2^1/3^1)
2年生 4/9 (2^2/3^2)
3年生 8/27 (2^3/3^3)
4年生 16/81 (2^4/3^4)
5年生 32/243 (2^5/3^5)
6年生 64/729 (2^6/3^6)
こんなでしょう。
男女の数が同じようになるようクラス編成しますので
1クラス40人、1学年120人。男女60人ずつとするならば、
男女とも5~6人ほど同じクラスにならない可能性があるとなりますね。
No.3
- 回答日時:
No.1です。
人数に関係なく、どのクラスになるかの確率を 1/3 と考えれば、確率分布は「二項分布」になります。n 回とって来て、r回当たる確率が
P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
となります。
つまり「6回のクラス分け」で、「特定の人と一度も一緒にならない」つまり「6回とも外れ」になる確率は
P(6, 0) = 6C0 * (1/3)^0 * (2/3)^6
= (2/3)^6
= 64/729
ですね。
ただし、各クラスの人数が n 人とすると、
・「特定の人と一緒のクラスになる確率」は 1/3 ではなく (n - 1)/(3n - 1)
(すでに、n人のうち 1 人が決まっているので)
・「特定の人と一緒のクラスにならない確率」は n/(3n - 1)
になるので、どちらも「1/3」とした計算は「近似」になります。
極端な話が、1学年が「3人」なら(山奥の小学校か?)、3クラスに分けたら「各クラス1人」なので、誰かと一緒になることは確実にありませんから。
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