82番の問題ってmgcosΘ=Tって関係は成り立ちませんか？また、何故つり合いの式を用いる時って

解決済

質問者：ケンチマン
質問日時：2017/09/01 20:32
回答数：1件

82番の問題ってmgcosΘ=Tって関係は成り立ちませんか？また、何故つり合いの式を用いる時って斜めの力はそのまま使えないんですか？（必ず鉛直成分、水平方向に分解するため）

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/09/01 21:01

摩擦のない斜面に置いたらそうなりますけどね。

重力を「斜面方向」と「斜面に垂直方向」とに「分ける」「分解する」場合には。

今回は、「重力」と「電車の加速による力」の「合成」です。重力 F1 = mg と電車の加速による慣性力 F2 = ma とをベクトル合成した結果、角度が θ になったのです。

「分解」と「合成」は全く逆ですから、混同しないように。

今回は「張力」が「ベクトル合成の結果」ですので、これを逆に分解して
　　F1 = mg = T * cosθ
　　F2 = ma = T * sinθ
ですね。

従って
　　T = mg/cosθ
　　tanθ = ma/mg = a/g
ですね。

なお、糸を切ったら、その「斜めの力（重力と慣性力の合成）」つまり「角度 θ」の方向に飛んでいきます。

＞何故つり合いの式を用いる時って斜めの力はそのまま使えないんですか？

使えますよ。今回の「張力：T」がそれです。斜めの力（重力と慣性力の合成）と張力とがつり合います。
でも、斜めの力（今回の張力）は直接計測できないので、水平・鉛直に分解して求めることが多いです。
今回の場合、もし「振り子」が「ばねばかり」で、斜め方向の力の大きさを計測していれば、角度 θ を計測しなくとも、ばねばかりを使って電車の加速度を求めることができますよ。