2進法がコンピューターで使われているのはなぜですか?

A 回答 (5件)

 


  初期の真空管で造った電子計算機では、二進法ではなく、十進法などを使っていたものでがありました。しかし、二進法が非常に有利で便利なので、二進法を使うようになったのです。
 
  理由:

  1)信号が、1と0だけでよい。十進法だと、信号が十個必要で、どの数かを判断する回路が必要になる。しかし、二進法だと、信号があるか、ないかの区別だけで非常に簡単である。
 
  2)これはコンピュータの心臓のCPUの設計に関係することですが、基本的には、CPUはレジスターという一種の計算機・勘定装置を使っています。これはたいへん原理は簡単なもので、簡単な計算を行います。このレジスターで、二進法を使うと非常に簡単に足し算とかができるし、また引き算、かけ算なども、少し工夫すると計算できるのです。
 
  例えば、111は二進法表現で7ですが、これにまた7を足し算するのは、
  111+111で、1+1=0(繰り上がり1) 1+0=1 0+1=1 0+0=0 という四つの計算規則だけでどんな数字でも、桁上がりだけ工夫すると計算できるのです。また引き算やかけ算も簡単に行えます。
 
  3)あるいは、フリップ・フロップ回路という面白く単純で、しかし重要な計算回路があるのですが、これは二進法での回路なのです。 

  4)コンピュータは大きな記憶装置を使うのです。この記憶装置は、あるかないか、つまり、1か0で記録すると、非常に簡単なのです。記録も速いし、読みとりも速いのです。
 
  こう言った理由で、二進法つまり1と0の信号で、コンピュータのなかでは計算や記録や記憶を処理しているのです。これを、5進法だとか、10進法にすると、たいへん複雑になるのです。
 
  人間はしかし二進法ではどんな数がすぐ分かりませんから、入力する時は十進法で、途中で二進法に変え、また、出力する時も、二進法だったのを、人間に分かるように十進法にしているのです。
 
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みなさんお書きになっている通り、電気のonとoffで0と1を表現できるからです。

では実際にどうやって表現しているかしているかというと現在では次の2通りが代表的です。
1)フリップ・フロップ:電流が流れているか流れていないかで1か0を表現します。これで実現されているメモリ(記憶素子)をSRAM(Static Random Access Memory)と呼びます。
2)コンデンサ:電気がコンデンサに充電されているかいないかで1か0かを表現します。このメモリをDRAM(Dynamic RAM)と呼びます。
以上が、コンピュータが「演算」している途中で使っている記憶装置です。
電源を切ると記憶がなくなります。
電源を切っても記憶がなくならないように、ハードディスクに記憶しておきますが、このときは、磁気ディスクの各部分が磁化されているかいないかで、1と0を区別します。
いずれにしても、電磁気的にonとoffで表現できるため、2進法が便利です。
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cpuがcmosのトランジスタからできていてトランジスタはonとoffを表現するものだからです


それに2^n進法は効率がいいからです
10進の数値の一桁は4ビットで表現すると0から15まで表現できるのに0から9までしか使わないことになり無駄ができる
6/16損するのだからもったいないでしょう
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コンピューターってやつは電気回路でできていますよね・・それが大問題でして、ほんとは最初10進法でやろうと思ったかどうかは知りませんが、10進法でやることにします。

するとたとえば電圧を基準にして0ボルトは数字の0、1ボルトは数字の1、2ボルトは数字の2って具合で9ボルトを数字の9を表すようにするとしますね。そうするとコンピュータの電子回路は、今、何ボルトが入力されているから、というのを10段階に分析しながら動かないといけないわけです。すべてのの接続部分でそんな10段階の判断をする電子回路を作ってたら・・あー・キガクルイソウダ・・とおもったかどうかはしりません。多分、そんなことは思わず、天才が突然現れて、ある一定の電圧以上なら1、その電圧以下なら0とすることにしたんです。するとすべての電気の接続部分はある電圧以上か以下かを判定するだけでオッケーですね。これなら簡単に電気回路が設計できるということで、そうなったんだと思います。
でもねー・・われわれ10本の指を使う世界の出来事をすべて2進数で表すことができるんでしょうかねえ。という疑問にがあったんですが、数学を得意とする人たちが、ブール代数やその他の代数で10進数と2進数に違いが無い、むしろ2進数の方が優れていることを発見したんですね。たとえばANDやORの演算は2進数が得意とする演算で、これがとっても有効なんです。それもあって、以上2つの理由でコンピュータでは2進数を使うことに多数決できめたんです(ウソ)。
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電気信号のオンとオフでそのまま0と1を表現することができるからです。

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Qコンピュータ 二進数表記でのメリットとは何ですか?

現在のコンピュータは、ほとんど二進数表記ですが、そうすることによるメリットはあるのでしょうか?
考えればいくらでもあるとは思いますが、もっとも重要であるよるものを教えていただきたいです。

また、十進数表記など、二進数表記以外のコンピュータも存在していますが、なぜ十進法表記などのコンピュータが存在する必要性があるのでしょうか?

詳しく教えていただきたいです!
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。
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10進数は、人間の指が10本有るところから、10進数と言う概念が生まれたそうです。
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10進数が本当に便利なのは、0と言う概念がインドで発明されたお陰だそです。
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10進数はとても便利なようですが、四捨五入のような曖昧もこの面があり、完全な物では有りません。
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1.1を1とし、1.2を2とし、1.3を3とするような3進法が有ったとすると、1.199999999999999999999999999は、1なのか、2と扱うべきか、判断をしかねます。
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その点、1か0か、真と偽で判断すれば、曖昧さは無くなり、判断と言う余計なプロセスも必要無く成り間違いが無く成ります。
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計算に、曖昧さや間違いは絶対に許されないので、真と偽と言う、絶対に間違えが無いような方法を取り入れようとすれば、(コスト面も重視)今の段階では、2進法に勝るものは無い(飽くまで今の段階では)。

コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。
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10進数は、人間の指が10本有るところから、10進数と言う概念が生まれたそうです。
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10進数が本当に便利なのは、0と言う概念がインドで発明されたお陰だそで...続きを読む

Q2進法の利点

今日の数学の授業で少しだけ n進法 について授業を受けました。
その先生は生徒に対して、10進法についてどう思うか、みたいな事を聞いて先生自身は悲しいと言っていました。先生は(あまり話自体完全に覚えているわけではないので簡潔に書かせてもらうと、)なんで10進法なんて面倒な物を作ったんだ、と。先生が考えるには10になったのは指が10本だからではないかと言っていました。
さらに話が進んで、2進法の事も話し始めて、仮に人類は2進法を使っていたら文明はもっと進んでいて、PCは何十年も前に出来ていたのではないかとも言っていました。n進法のnが指の数だとしたら、2進法は両指2本で生活に不自由だとか、ドラえもんは0進法で指が無いのに物をどうやって掴んでいる(笑)などと面白い話をしてくれましたが。
なぜ2進法になるだけでそんなにも文明や科学が変わってしまうのでしょうか。
*補足にはなりますが、その先生は校内の数学の先生の中で一番教える事が上手と評判のベテランの先生なので、バカな先生が言った雑談とは思わないで下さい。

Aベストアンサー

20世紀の後半以後,コンピュータの発展は社会生活の様々な分野に影響を及ぼすようになってきました.コンピュータでは,電気が流れる(1),電気が流れない(0)の2つを組合せて様々な処理を行っています.この0と1だけからなる信号は二進法に対応しています. このコンピュータが社会生活に深く浸透する中で,計算だけでなく,絵,写真,さらに話し言葉の送受信にも二進法が使われるようになり、二進法が発展したのでしょう。


では次に2進法のメリットについて、コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。10進数は、人間の指が10本有るところから、10進数と言う概念が生まれたそうです。
10進数が本当に便利なのは、0と言う概念がインドで発明されたお陰だそです。
10進数はとても便利なようですが、四捨五入のような曖昧もこの面があり、完全な物では有りません。
1.1を1とし、1.2を2とし、1.3を3とするような3進法が有ったとすると、1.199999999999999999999999999は、1なのか、2と扱うべきか、判断をしかねます。
その点、1か0か、真と偽で判断すれば、曖昧さは無くなり、判断と言う余計なプロセスも必要無く成り間違いが無く成ります。
計算に、曖昧さや間違いは絶対に許されないので、真と偽と言う、絶対に間違えが無いような方法を取り入れようとすれば、(コスト面も重視)今の段階では、2進法に勝るものは無い(飽くまで今の段階では)。

20世紀の後半以後,コンピュータの発展は社会生活の様々な分野に影響を及ぼすようになってきました.コンピュータでは,電気が流れる(1),電気が流れない(0)の2つを組合せて様々な処理を行っています.この0と1だけからなる信号は二進法に対応しています. このコンピュータが社会生活に深く浸透する中で,計算だけでなく,絵,写真,さらに話し言葉の送受信にも二進法が使われるようになり、二進法が発展したのでしょう。


では次に2進法のメリットについて、コンピューターと言うと、電子計算機を指...続きを読む

Qもしコンピューターが2進数から10進数になったら

質問のとおりですが、もしコンピューターが2進数から10進数で処理するとどのような変化がおこるのですか?
教えてください。

Aベストアンサー

■過去
コンピュータと10進法
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~kbys/kiso/number/bcd.html
>昔は10進計算のための専用回路を持ったコンピュータがあった。
>しかし、そのような回路は複雑になるため、今はそのような設計
>のコンピュータは(ほとんど)ない。

■現在
IBM、世界最速CPUを謳う「POWER6」
~4.7GHz駆動のデュアルコアプロセッサ
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/2007/0522/ibm.htm
>UNIX向けプロセッサとして初めてハードウェアによる10進浮動小数
>点演算機能を搭載。

■未来
現在研究開発が進められている途中ですが...
量子コンピュータ(りょうし・-。Quantum Computer)
http://dictionary.rbbtoday.com/Details/term3731.html
>「0」でもあり「1」でもあるという「0」と「1」を量子的に重ね
>合わせた状態を「量子ビット」として、これを最小単位に計算を
>行います。そのため、n個の量子ビットを用いれば、2のn乗の計算
>を同時に行うことができます

■過去
コンピュータと10進法
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~kbys/kiso/number/bcd.html
>昔は10進計算のための専用回路を持ったコンピュータがあった。
>しかし、そのような回路は複雑になるため、今はそのような設計
>のコンピュータは(ほとんど)ない。

■現在
IBM、世界最速CPUを謳う「POWER6」
~4.7GHz駆動のデュアルコアプロセッサ
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/2007/0522/ibm.htm
>UNIX向けプロセッサとして初めてハードウェアによる10進浮動小数
>点演算機能を搭載。

■未来
...続きを読む

Q10進法⇒2進法には何故2で割るか

タイトルどおりですが何故なんでしょうか?
学校ではただ2で割る程度にしか教わっておりません。
2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとか
ぼんやり思っておりますが
きっと正しくはないだろうと思いましたので。
どなたかお願いします。

Aベストアンサー

>2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとか
>ぼんやり思っておりますが
その通りです.3進法では3で16進法では16で割ればいいのです!!
では,そのぼんやりをこれから明確にしましょう.
ゆっくり読んで行って下さい.
例えば,10進法による表記で
77=7×10+7
は2進法による表記では
1001101
です.
これは

1×2^6+0×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+1

であるので,これを2で割ると

商1×2^5+0×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×1
余り1

さらにこの商を2で割ると

商1×2^4+0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×1
余り0

以下同様にして

商1×2^3+0×2^2+0×2+1×1
余り1

商1×2^2+0×2^1+0×1
余り1

商1×2^1+0×1
余り0

商1×1
余り0

商0
余り1

下から余りを並べて行けば77の2進数表示1001101が得られます.
どんな10進数でも2で割った余りを下から並べて行けば2進数表示が得られるのです.

上の商の所をしっかり見て考えて下さい.
1001101を一般的にabcdefgと表すと
一番右の部分gは2より小さい数0か1なので,
2で割ると余りはgが出てきます.
さらにその商abcdefの一番右の部分も2より小さい数0か1なので2で割るとfが出てきます.
これを繰り返していくと
余りは下からabcdefgの順番に出てくるのでそれを並べれば2進数表示となるのです.
ちょっと説明がわかりにくかったかもしれませんが,これをヒントにじっくり考えれば分かるはずです.

>2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとか
>ぼんやり思っておりますが
その通りです.3進法では3で16進法では16で割ればいいのです!!
では,そのぼんやりをこれから明確にしましょう.
ゆっくり読んで行って下さい.
例えば,10進法による表記で
77=7×10+7
は2進法による表記では
1001101
です.
これは

1×2^6+0×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+1

であるので,これを2で割ると

商1×2^5+0×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×1
余り1

さらにこの商を2で割ると

商1×2^4+0×2^3+...続きを読む

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qnor回路だけでand,or,nand回路を作成したいのですが

タイトルの通り、nor回路だけでand,or,nand回路を作成したいのですが、or回路はnor回路を二つ並べて作成することができたのですが、andとnandの回路を作ることができません。教えてもらえないでしょうか。

Aベストアンサー

ANDを二重否定して、ドモルガンで変形させていくと良いです。
NOT回路は、NOR回路の入力をつないで一つにしてしまえば出来ます。
ANDが出来れば、NOTをつないでNANDに。

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む

Q「16進数って何?」って、子供に聴かれました・・・

こんばんは、質問です。

最近コンピューターに興味が出てきたのか、いろいろなことをしているのですが、突然、「16進数って何?」って、子供に聴かれました。
私も、何となくではわかっていたつもりだったのですが、いざしかも子供に聴かれると、ちょっと説明ができませんでした。
誰か、わかりやすく教えられる方、ぜひ説明、URL何でもいいので、知恵を貸して下さい。
以上、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

某大学 電気電子工学科4年に属する者です。
順を追って説明させて頂きます。

普段我々が使用している表現「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」これは10進数と言います。
0~9までの10個の数字の組み合わせて使用するので「10進数」と呼ばれています。

次に、コンピュータなどが使用している表現は「1,0」の2つのみです。
これは"1"と"0"の2つだけなので、「2進数」と呼ばれています。
(実際のPC内部の回路では、電圧が高い状態を"1"、低い状態を"0"として、信号を伝達しています。)
10進数をそれぞれ2進数で表現してみます。

10進数:2進数
0:0000
1:0001
2:0010
3:0011
4:0100
5:0101
6:0110
7:0111
8:1000
9:1001
10:1010
(以下略)
変換計算の方法は今回の趣旨とは異なるため省略させて頂きます。
私の回答に捕捉を付けて頂ければ、改めてご説明いたします!

10進数を2進数で表す場合、0以上15以下までは4桁で表現できます。
しかし、16以上511以下を2進数で表す場合、8桁になってしまいます。
そのため、10進数の大きな数値を2進数に変換すると、どんどん桁が多くなっていってしまいます。


そこで考えられたのが、16進数という表現方法です。
16進数で用いる数字/記号は「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F」です。
0~9の意味は説明するまでもありません。その数値の通りです。
A~Fの記号はそれぞれ、10進数の数値と同期しています。
Aの意味:10進数の"10"
Bの意味:10進数の"11"
Cの意味:10進数の"12"
Dの意味:10進数の"13"
Eの意味:10進数の"14"
Fの意味:10進数の"15"

0~9の10個の数値と、A~Fの6個の記号を組み合わせて表現するため「16進数」と呼ばれます。
変換計算の方法は今回の趣旨とは異なるため省略させて頂きます。
私の回答に捕捉を付けて頂ければ、改めてご説明いたします!


要するに、16進数は2進数を簡潔に表現するためのものです。

お子様にもそのようにご説明していただければ、間違いないです。


最後として参考までに、各進数の変化が分かる表示を挙げさせて頂きます。
これを御覧頂ければ、16進数が如何に2進数を簡潔に表現しているのかが分かって頂けるはずです。

10進数:2進数:16進数の順です。
0:0000:0
1:0001:1
2:0010:2
3:0011:3
4:0100:4
5:0101:5
6:0110:6
7:0111:7
8:1000:8
9:1001:9

10:1010:A
11:1011:B
12:1100:C
13:1101:D
14:1110:E
15:1111:F

16:0001 0000:10
17:0001 0001:11
18:0001 0010:12
19:0001 0011:13
20:0001 0100:14
21:0001 0101:15
22:0001 0110:16
23:0001 0111:17
24:0001 1000:18
25:0001 1001:19

26:0001 1010:1A
27:0001 1011:1B
28:0001 1100:1C
29:0001 1101:1D
30:0001 1110:1E
31:0001 1111:1F
32:0010 0001:21
(中略)
52:0011 0100:34
(中略)
108:0110 1100:6C
(中略)
291:1101 1011:DB
(以下略)


~~まとめ~~
10進数は人間が使用する表現。
2進数はコンピュータが使用する表現。
16進数は、2進数を簡潔に表現し、人間でも読み取りやすくするための表現。

某大学 電気電子工学科4年に属する者です。
順を追って説明させて頂きます。

普段我々が使用している表現「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」これは10進数と言います。
0~9までの10個の数字の組み合わせて使用するので「10進数」と呼ばれています。

次に、コンピュータなどが使用している表現は「1,0」の2つのみです。
これは"1"と"0"の2つだけなので、「2進数」と呼ばれています。
(実際のPC内部の回路では、電圧が高い状態を"1"、低い状態を"0"として、信号を伝達しています。)
10進数をそれぞれ2進数で表現してみま...続きを読む


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