中１の数学です。単元は一次方程式の利用 です。 １個80円のみかんと１個180円のりんごをあわせて8

中１の数学です。単元は一次方程式の利用
です。

１個80円のみかんと１個180円のりんごをあわせて8個買って1000円出したら、おつりが60円だった。みかんは何個買いましたか。

と、言う問題です。
この問題の式と、なぜこの式になるのかという解説をお願いします。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/12 13:13

みかんの数を x, リンゴの数を y とすると、買ったのは全部で8個だから

x + y = 8 (1)

払ったお金は 1000 - 60 円 。これは各果物の単価と個数を掛けたものを全て
合わせたものと一致するはずだから

80x + 180y = 1000 - 60 (2)

式(1) を80倍して式(2)から引くと

80x + 180y - 80x - 80y = 940 - 640

100y = 300
y = 3

(1) に代入すると

x + 3 = 8
x + 3 - 3 = 8 - 3
x = 5

No.6 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/11/08 22:47

連立方程式でもよいのですが、次のように考えることもできます。

まず、みかんを8個買ったとします。
すると 80×8=640円 となります。

ここで、
手元のみかんと差額を渡してりんごと交換できるとすると、
みかんとりんごの値段差は 180-80=100円 なので
１つ交換するごとに100円多く払うことになります。

表を書いてみると、

みかん　りんご　値段
　　8　　　0　　640
　　7　　　1　　740
　　6　　　2　　840
　　5　　　3　　940
　　4　　　4　　1040

つまり、みかん5個、りんご3個のときに940円となるので、
1000円出したとき、おつりが60円となるのがわかります。

求めたいのはみかんの個数なので、5個 が解答になります。


----------
上のやり方を式にすると次のようになります。
りんごの個数をyとおくと
80×8 +100y =1000 -60
640 +100y =940
100y =940 -640
100y =300
y=3
りんごの個数は3なので、
8-y=8-3=5
より、みかんの個数は 5個 ということになります。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/08 21:27

みかんをx 個とすると、リンゴは、8ーx 個 だから、

80・x+180・(8ーx)=1000ー60=940
180・8+(80ー180)・x=940
∴ 180・8ー940=(180ー80)・x
∴x=(1440ー940)/100=500/100=5 個

鶴亀算なら
払った額は、1000ー60=940円
リンゴとみかんの単価の差は、180ー80=100円
全てリンゴなら、180・8 =1440円
1440ー940=500円
この差は、みかんの分だから
500/100=5 個
(リンゴは8-5=3個)

No.4 回答者： スウィートピー 回答日時： 2017/11/08 21:21

間違えました！！

りんごの値段1440－180Ｘです

No.3 回答者： スウィートピー 回答日時： 2017/11/08 21:19

みかん Ｘ個

りんご 8－Ｘ個

みかんの値段 80Ｘ円
りんごの値段180(８－Ｘ)円
1440－８Ｘ

りんごとみかんの合計72Ｘ＋1440

60＝1000－72Ｘ＋1440
60＝440－72Ｘ
だと思います…

前のお2人が書いてるのは、２年生で習う連立方程式です

No.2 回答者： かみしげ 回答日時： 2017/11/08 21:11

こうかな

とは思うんだけど
わからないところはまた聞いてください

No.1 回答者： ノムリン 回答日時： 2017/11/08 21:11

ｘ+ｙ＝8・・・①

80ｘ+180ｙ＝1000-60・・・②

この連立方程式のｘの値を解けば答えは出てきます。
後はご自分で。