今、大学一年生です。 微分積分でわからない問題があります。 ひとつでも解ける人がいたらお願いします。

今、大学一年生です。
微分積分でわからない問題があります。
ひとつでも解ける人がいたらお願いします。
あとできれば手書きで解いた用紙を写真で送ってくれると見やすくて助かります…(^^)v

来週テストなので結構急いでます、お願いします！(^^)

質問者からの補足コメント

• 1ー1と2ー1の僕なりの答えを載せておきます（答えは間違えてますが…）
  
  ちなみに解答は
  
  1-1 4/3
  1-2 (3π-4)/9
  
  2-1 √2/4
  2-2 π^2/16
  
  です。

    補足日時：2018/02/02 17:22

• 1-1（間違えてます）

  
    補足日時：2018/02/02 17:23

• 1-1（間違えてます）

  
    補足日時：2018/02/02 17:23

• 2-1（間違えてます）

  
    補足日時：2018/02/02 17:24

• 2-2（間違えてます）

  
    補足日時：2018/02/02 17:25

• 1（2）の僕の誤答です

  
    補足日時：2018/02/03 13:38

• 写真（勘違い）

  
    補足日時：2018/02/03 15:53

• 写真（勘違い）

  
    補足日時：2018/02/03 15:54

• 途中式まであってるかお願いします

  
    補足日時：2018/02/05 20:44

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/02 13:36

具体的にはどこがわからないんでしょうか?

この回答へのお礼

一応やり方などは分かってやってみたんですけど何回やっても答とあわないんです…

お礼日時：2018/02/02 13:53

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/02/02 14:51

＞一応やり方などは分かってやってみたんですけど何回やっても答とあわないんです

やり方が正しければ、答えは正しくなる筈です。
正しい答えが出ないのは、やり方が正しくないからでしょう。

あなたの考えた答えのやり方を書いて下さい。
添削や解説・指導をしてくれる人がいる筈です。

この回答へのお礼

ありがとうございます、参考にさせてもらいました！

お礼日時：2018/02/02 17:25

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/02 17:59

写真では指数がつぶれて見えないんだけど, 1-1 では少なくとも v の範囲を間違えてる. 実際に領域を描いてみれば

v の範囲が u に依存する
ことがわかるはずだよ. だから, 写真では u について積分してから v について積分しているけど本当は (v の範囲を正しく設定したうえで) 先に v について積分してから u について積分する必要がある, はず.

この回答へのお礼

ありがとうございます、返信遅くなってすいません…
参考にして解いてみます！

お礼日時：2018/02/03 05:16

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/02 19:14

もう少し大きくて丁寧な文字で書いてくれると, 添削できるのですが...

1(1) については, すでに指摘されているように, v の範囲を間違えています.
せっかく x = (u + v)/2, y = (u - v)/2 と正しく変形できたのに, もったいないですね.
x ≧ 0, y ≧ 0 という条件から, v の範囲を正しく求めて, 続きを計算してください.

2(1) も, やはり積分領域を間違えています.
単に y ≦ x ではなく, 0 ≦ y ≦ x と書かれているのを, 見落としていませんか.

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
2（1）は正解が出たのですが、
1（1）のvの正しい範囲がわかりません…

お礼日時：2018/02/03 12:17

No.5 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/03 00:59

あの, ここでもう止めますか.

私のほうは, すべての問題を解き終え, いろいろアドバイスを用意して待っているのですが.

>ひとつでも解ける人がいたらお願いします。
ひとつでも解けない人は, 数学カテゴリで回答するべきではありません.
教えて!goo にも, 数学を専門で学んだ回答者はいますので, 安心して質問を続けてください.

この回答へのお礼

ありがとうございます
バイトがあり返信遅くなりました、ごめんなさい
決して投げ出したわけではありません！
回答していただいた人たちを参考にして再度解いてみようと思います

それでも答えが出なかった時はまた質問します、その時はよろしくお願いします！

お礼日時：2018/02/03 05:19

No.6 回答者： diff3356 回答日時： 2018/02/03 09:09

1) I=∫[1~3] {∫[-u~u]{(u^2+v^2)/(2u^3)}(1/2)(1/2)dv }du=∫[1~3](2/3)dv=4/3.

2) I=∫[-pi/2~pi/2] {∫[0~c]√(1-r^2)*rdr} dφ=(1/3)∫[-pi/2~pi/2]{1 - |sinφ|^3}dφ=(1/3)*2{pi/2 - (2/3)*1}.
3) I[ε]=∫[0~pi/4]{∫[ε~1](rc/r)*rdr}dφ として、I=lim[ε→+0]I[ε]=1/(2√2).
4) I=∫[0~pi/2]{∫[0~1]arctan{rs/rc)}*rdr }dφ
=(1/2)∫[0~∞]arctan(u)du/(1+u^2).
ここで、∫[0~∞]arctan(u)du/(1+u^2)=A とおくと、
A=[{arctan(u)}^2] - A より、A=(pi/2)^2/2.
となります。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます
参考にさせていただきます！

お礼日時：2018/02/03 13:10

No.7 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/03 12:47

解答（正答とは意味が異なります）を書いてしまった人がいるので, 取りあえず最初の問題だけ, 検算してみました.

>1) I=∫[1~3] {∫[-u~u]{(u^2+v^2)/(2u^3)}(1/2)(1/2)dv }du=∫[1~3](2/3)dv=4/3.
x² + y² = (u² + v²)/2 なので, (x² + y²)/(x + y)³ = (u² + v²)/(2u³) となります.
ただ, (1/2)(1/2) と, 1/2 を 2 つ掛けているのが謎ですね.
最後に 2/3 を v = 1 から v = 3 まで積分しているのも不可解で, 当然 u = 1 から u = 3 まで積分するべきです.

非数学専攻者のミスは, 数学専攻者がきちんと訂正しますので, 安心して「教えて!goo」を利用してください.
以下の補足質問についても, このあと, きちんと説明します.
>返信ありがとうございます。
>2（1）は正解が出たのですが、
>1（1）のvの正しい範囲がわかりません…

No.8 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/03 13:13

1(1) v の範囲は, あまり難しく考える必要はありません.

積分領域を面倒くさがらずに図示すれば, さらに理解しやすいでしょう.
x = (u + v)/2 と y = (u - v)/2 は, 御自分で正しく求めていますよね.
で, D を見ると, x ≧ 0, y ≧ 0 という条件がついています.
つまり, (u + v)/2 ≧ 0, (u - v)/2 ≧ 0 となります.
最初の不等式を解くと -u ≦ v, 次の不等式を解くと v ≦ u となります.
その両方が成り立つので, -u ≦ v ≦ u となります.

この回答へのお礼

ありがとうございました！
理解できました

1（2）を僕が解いたのを写真で付け足しました、もしよければ添削お願いします。

あと厚かましいようですが他にもわからない問題があって、別で質問しているのでそちらの方もお願いしてもよろしいでしょうか？

お礼日時：2018/02/03 13:36

No.9 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/03 15:24

1(2) は, 積分領域が正しくありません.

ただし, 図は正しく描けています.
x² + y² ≦ x を, r と θ を用いた不等式に直すと, r² ≦ rcosθ となります.
これを r の 2 次不等式と考えて, 解いてみてください.
と言っても, θ の範囲を正しく理解していないと, 解けませんよね.
御自分で描いた図を見て, -π/2 ≦ θ ≦ π/2 が正しいと, 理解できますか.
ここまでをクリアできれば, あとは簡単な計算問題です.

この回答へのお礼

補足で写真（勘違い）を追加しました

今まで写真の左図がθとrだと勘違いしてました。
写真の右図の解釈であってますか？

お礼日時：2018/02/03 15:52

No.10 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/02/03 16:10

はい, 写真の右図で正しいです.