van der Waals 定数

メチルシクロヘキサンのvan der Waals 定数ａ，ｂの値をおしえてください。
ちなみに、
臨界温度Ｔｃ＝572.12（Ｋ）　　
臨界圧力Ｐｃ＝3.471（ＭＰａ）
気体定数Ｒ＝8.314（Ｐａｍ3／Ｋｍｏｌ）
です。

No.1 回答者： donadona2 回答日時： 2001/09/05 04:57

van der Waals方程式を知ってますか？

（Ｐ+ａ/Ｖ＾2）*（Ｖ-ｂ）＝ＲＴです。
この式を展開してＶの降冪(次数の大きい順）に並べ直すと
ＰＶ＾3－Ｖ＾2（ＲＴ+Ｐｂ）＋ａＶ－ａｂとなり、
Ｖ＾3－｛（ＲＴ+Ｐｂ）/Ｐ｝Ｖ＾2＋（ａ/Ｐ）Ｖ－（ａｂ/Ｐ）＝０となります。
この式と、一般的に定圧化にある物質は、臨界温度での体積は臨界体積に等しくなります。だから、上の三次式と同じ形をとって、
（Ｖ-Ｖｃ）＾３＝０となり、これを展開すると、
Ｖ＾3－３ＶｃＶ＾2＋３Ｖｃ＾2Ｖ－Ｖｃ＾3＝０この式と上の三次式を比較すると、
３Ｖｃ＝（ＲＴｃ＋Ｐｃｂ）/Ｐｃ
３Ｖｃ＾2＝ａ/Ｐｃ
Ｖｃ＾3＝ａｂ/Ｐｃ
と、なりこれを解くと、
ａ＝３ＰｃＶｃ＾2
ｂ＝Ｖｃ/３
Ｒ＝2.67*ＰｃＶｃ/Ｔｃ
と、なります。
後は、代入すれば答えが出ます。
計算は、電卓で…。