数学の問題について質問です。今中3なのですが、この前数学の宿題で10cmを正確に3等分するというのが

数学の問題について質問です。今中3なのですが、この前数学の宿題で10cmを正確に3等分するというのがあり、解き方は解決したのですが、なぜできるのかが気になりました。写真のようにやったのですが、なぜ計算で求められないものが出来てしまうのかが疑問です。10÷3をしたら3.33333...となり、余ったものはどこに行ってしまうのですか？少し気になりました。あと、他に3等分する方法はありませんか？詳しい方是非ご教授ください。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/26 13:02

10÷3をしたら3.33333...となり、余ったものはどこに行ってしまうのですか？

＞10÷3=3で止めれば、1あまり
10÷3=3.3で止めれば、0.1あまり
10÷3=3.33で止めれば、0.01あまり
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と言うように、よりたくさんの桁数を計算すれば、余るものはどんどん小さくなっていきますよね。
そして、「途中で計算を止めずに計算していけば（３を無限に書き連ねていけば）、あまりは無いよ」　というのが数学の考え方なのです。
つまり、10÷3=3.333・・・（～３が無限に連なる）
これが１０の3等分の正確な数値ということです。
「写真のようにやったのですが、なぜ計算で求められないものが出来てしまうのか」とは言いますが、
１０の3等分は計算でも求めることができ、3.333・・・（～３が無限に連なる）になるのです。

ちなみに、分数で表せば10÷3=10/3でもありますが、3.333・・・（～３が無限に連なる）や10/3を定規を使って作図するのは難しいで、画像のような方法が１０を正確に3等分する一例ということですね。

なお、3等分は他にも下図のような作図方法があると思いますよ。（コンパスのみで作図可能）
１０ｃｍの黒線があります。
①垂直2等分線を作図する要領で黒線１０ｃｍの中点を見つけます。（下図では図が見にくくなるのでこの工程は省略）
②コンパスの足を黒線左端A、先を中点にあてて、半径5cmの円を書きます（青円）
③コンパスの足を黒線右端B、先を黒線左端Aにあてて、半径10cmの円を書きます（赤円）
④赤円と青円の交点Cと、黒線の両端を頂点とする三角形（ABC）を描く
⑤角Cの2等分線（緑）を引く（下図では、2等分線作図に必要な線は書くとごちゃごちゃするので省略しています）
⑥緑線はAD:BD=AC:BC=1:2となるので（・・・角の2等分線の定理）DはABを3等分する点の１つです。あとは、BDの中点を見つければ3等分の完成です。（BDの垂直2等分線作図の要領でも良いし、コンパスでADの長さを計ってBDの中点を作図しても良い）
他にも作図方法がありますが、この機会にこの方法で作図して、ついでに「角の2等分線の定理」も覚えてしまうのも良いと思います￥＾＾

この回答へのお礼

詳しく教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2018/10/26 20:32

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/26 14:31

＞なぜ計算で求められないものが出来てしまうのかが疑問です

10cm を３等分すれば 一つは 10/3 になりますね。
これ、計算で求めていますよ。小数にしなければならない決まりはありません。
画像の方法は、三角形の相似を使っていますね。
土木建築関係では 普通に使う方法の一つです。

＞余ったものはどこに行ってしまうのですか

どこへも行きません。
余りが気にならない桁数迄 3.333・・・ と続ければよいのです。
実際に 10cm の棒を切るのなら、測定誤差や切断誤差が出ますから 余りは出ません。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。誤差で解決するんですね。

お礼日時：2018/10/26 20:33

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/26 10:29

10/3を少数に直せば、余った僅かがどこに行ったのか？

アキレスと亀さんに聞いてください！

10➗3=3.33333…… となり、
逆に、3.3333……掛ける3は、いくらいっても、10にはなりませんね！
という疑問になります。
10には近づくが、10ではないと！これを1/10 倍すれば、

1/3=0.3333… ,1/3・3=1 だが
0.333……掛ける3=0.999……とね！だから、
0.9999……=1という考えになる！
そして、この考えを利用したのが、
循環少数の中学生での解き方、疑問に思わなかった？？
だから、正確にいえば、解き方がまちがっていると言わざるを得ない！
高校で、数列や級数や極限で違った解き方になるね！

最後に、他の方法として、逆に
まず、12cmの棒をつくり、4cm毎に、点を入れる！
次に、下書きに10cmの線を引き
その左端の点に棒をくっつけて
先程の10cmの右端から上に垂直に上げる線と
棒の右端をあわせてから
真ん中の2ケ所の点から、下に、10cmの線分へとおろしていって交わる交点
が、3.33……/10 ,6・66666……/10 となる。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。循環小数のことを忘れていました。

お礼日時：2018/10/26 20:34

No.2 回答者： サワイ 回答日時： 2018/10/26 08:37

補足します。

現実的な問題として、実際に10cmの棒を三等分する場合に、表記上分数でOKだとしても、現実的には0.000000000000…01
としか表しようがない余剰があるはずだと主張することはできますが、
そんな現実的な問題であれば、なおさら、問題になりません。

現実的には、無限小数でしか表せない微小な大きさは誤差の範囲内です。

10cmの棒を切るときに、現実的には、用途を満せば良いわけなので、正確に切ることを求められる場合でも、用途により、誤差の範囲は決まっていて、誤差が完全なゼロなんて、あり得ないわけです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。誤差は付き物ですね。

お礼日時：2018/10/26 20:37

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2018/10/26 08:24

「計算で求められない」と書かれていらっしゃいますが、10÷3=10/3 ですよね。

答えを小数表記にしてあるから気になるだけで、分数表記すれば、きちんと計算で求められたと納得できるんじゃないでしょうか。

現在中学3年生でいらっしゃるのならば、小学校時代の算数の割り算で、余りが出る場合も、中学校数学で分数表記することで解決することに慣れてらっしゃると思いますが。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。算数が結構大事になるんですね。

お礼日時：2018/10/26 20:36