大学数学（偏微分）について 停留点の求め方がわかりません。 簡単なものは連立方程式で＝0として解くこ

大学数学（偏微分）について
停留点の求め方がわかりません。

簡単なものは連立方程式で＝0として解くことができるのですが
変な分数が出てきてしまうこともあります。

停留点の求め方をこの問題を使って教えてください。※紙に書いてもらえると助かります。

①2x^2-3xy＋4y^2＋5x＋2y＋1

②x^2-2x^2y＋4y^3-4y^2

③x^2-2xy^2＋2y^4-2y^2

よろしくお願いします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/21 19:22

例えば①では

∂①/∂x=4x-3y+5=0
∂①/∂y=-3x+8y+2=0
これは解けるょね。

∂②/∂x=2x-4xy=2x(1-2y)=0
∂②/∂y=-2x^2+12y^2-8y=0

これはx=0とx≠0(→y=1/2)に分ければ簡単そう。

∂③/∂x=2x―2y^2=2(x-y^2)=0 → x=y^2
∂③/∂y=-4xy+8y^3-4y=4y(2y^2-x-1)=0

これもx消去すれば即解ける。

結局変な分数はどの辺に出てくるのですか?