解無しとかってどうやって判断するんですか？

解無しとかってどうやって判断するんですか？

質問者からの補足コメント

• あ

  
    補足日時：2018/11/28 01:27

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/30 13:26

上の例なら

y=x²-14x+49とするとそのグラフは画像のようになる
ここで、このグラフ上にx座標がtである点Pを考える
Pのy座標はy=x²-14x+49にx=tを代入してt²-14t+49であるから
Pの座標は(t,t²-14t+49)である。
でも、文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、ｔを使わずに文字ｘのままで
放物線y=x²-14x+49上の点Pの座標は(x,x²-14x+49)であると言っても大差はない。
すると、問題の不等式
x²-14x+49<0 の意味は　「(Pの)y座標が０より小さい」ということになる。
これを画像のグラフに移してみると見てみると、「y座標が0より小さくなるような点Pの位置は？」と言う意味になる
しかし、最も低い位置にあるグラフの頂点(7,0)でさえも、y座標=０(０より小さくはない）なので、このグラフにはy座標が0より小さくなるような点Pの位置は存在しない。
つまり、グラフから不等式に戻れば該当するｘは無い⇒解無し　となります。

同様に考えて　仮にx²-14x+49=0ならば
グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は？」と言う意味になるので
そのような位置はグラフでは(7,0)
式に戻れば該当するｘは、x=7（重解）　となります。

さらに、仮にx²-14x+49>0ならば
「y座標が0より大きくなるような点Pの位置は？」と言う意味ですから
そのようなPの位置はグラフから(7,0)を除いた全域となり
不等式に戻れば　該当するのはx=7を除く全域⇔x<7,x<x となります。

下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。＾－＾

No.4 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/11/28 10:25

まず、以下を理解しておく必要があります。

　x^2-14x+49>0　… y=x^2-14x+49のグラフのx軸より上側の部分
　x^2-14x+49=0　… y=x^2-14x+49のグラフのx軸上の部分
　x^2-14x+49<0　… y=x^2-14x+49のグラフのx軸より下側の部分

一方で、y=x^2-14x+49のグラフを作成しています。

今回の問題は、
　x^2-14x+49<0
であるため、y=x^2-14x+49のグラフのx軸より下側の部分を考える必要があるのですが、
グラフを作成してみると、（7,0）を頂点として、下に凸の放物線となっているため、
下側の部分が存在しないことが判ります。

存在しないということは、有り得ないということになり、解が無い
すなわち、解無しとなります。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/28 09:48

＃１さんに補足させていただきます。

二次関数ｆ（ｘ）＝aｘ²＋ｂｘ＋ｃで
判別式D=b²-4ac<0の時。
グラフなら、x軸と共有点（接点、交点）がない場合。
aｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０を満たす実数ｘの解なしと言います。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2018/11/28 07:36

最初の2次不等式 x^2-14x-49<0 の場合、解答の通り

左辺=(x-7)^2 となり、x=7で「左辺=0」、それ以外は「左辺>0」になります。
よって、「左辺≧0」となり、問題の「左辺<0」には絶対になりません。
したがって、この2次不等式は「解なし」となります。

補足の(12)の式の場合は、
左辺=(x+3)^2 となり、x=-3で「左辺=0」、それ以外は「左辺>0」になります。
よって、「左辺≧0」となりますが、問題が「左辺≦0」なので、
x=-3のときだけ題意を満たす（左辺=0）ことになります。
したがって、x=-3です。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/11/28 06:29

判別式D=b²-4ac<0の時。

グラフなら、x軸と共有点（接点、交点）がない場合。