原点Oの座標平面上に楕円E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1があります。 楕円の焦点F(c,0)(

原点Oの座標平面上に楕円E:x^2/a^2+y^2/b^2＝1があります。
楕円の焦点F(c,0)(cは正とする)を極、x軸の正の部分を始線とするEの極方程式を求めよ。
という問題で 直交座標から極座標に変わり 原点もOからFに変わりましたが
ややこしくてよくわかりません。

x=rcosθ のxは直交座標上で極方程式を求める時に使いますよね。
極座標上だとどのように極方程式つくるのですか？

質問者からの補足コメント

• E上の任意の点Ｐと準線の距離 と FPの距離は1:e (ただしe＝c/a) として下さい。

    補足日時：2018/12/10 16:07

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2018/12/10 19:59

x^2/a^2+y^2/b^2=1

に
x=c+rcosθ
y=rsinθ
を代入すると
(c+rcosθ)^2/a^2+(rsinθ)^2/b^2=1
↓両辺にa^2b^2をかけると
b^2(c+rcosθ)^2+(arsinθ)^2=a^2b^2
b^2c^2+2crb^2cosθ+(brcosθ)^2+(arsinθ)^2=a^2b^2
↓両辺からb^2c^2を引くと
{b^2(cosθ)^2+a^2(sinθ)^2}r^2+2crb^2cosθ=b^2(a^2-c^2)
↓b^2+c^2=a^2だから
{b^2+(csinθ)^2}r^2+2rcb^2cosθ=b^4
r^2+(2rcb^2cosθ)/{b^2+(csinθ)^2}=b^4/{b^2+(csinθ)^2}
[r+(cb^2cosθ)/{b^2+(csinθ)^2}]^2=a^2b^4/{b^2+(csinθ)^2}^2
r+(cb^2cosθ)/{b^2+(c^2)(sinθ)^2}=ab^2/{b^2+(csinθ)^2}
r=b^2(a-ccosθ)/{b^2+(csinθ)^2}
r=b^2(a-ccosθ)/{a^2-(ccosθ)^2}
r=b^2/(a+ccosθ)
∴
r=b^2/(a+c*cosθ)