銅箔と許容電流の関係について

銅箔と許容電流の関係について質問させて頂きます。
添付画像のグラフ（ＭＩＬ‐ＳＴＤ‐２７５Ａ）で、銅箔厚＝３５μｍ、銅箔幅＝１ｍｍ、１０℃上昇の条件下の電流値が２．４３Ａとなりますが、これを基準にして、銅箔幅を２倍（２ｍｍ）、３倍（３ｍｍ）、・・・とすると、理論上、電流値は√２倍、√３倍、・・・となるはずです。
しかし、実測の電流値は以下の様になります。

１ｍｍ幅→２．４３Ａ（基準値）
２ｍｍ幅→３．４３Ａ（理論値）、３．６７Ａ（実測値）
３ｍｍ幅→４．２Ａ（理論値）、４．９Ａ（実測値）
４ｍｍ幅→４．８５Ａ（理論値）、６．１７Ａ（実測値）
５ｍｍ幅→５．８Ａ（理論値）、７．１５Ａ（実測値）
６ｍｍ幅→６．３５Ａ（理論値）、８．０９Ａ（実測値）
７ｍｍ幅→６．８６Ａ（理論値）、９．３３Ａ（実測値）
８ｍｍ幅→７．３３Ａ（理論値）、１０．２５Ａ（実測値）
９ｍｍ幅→７．７８Ａ（理論値）、１１．１Ａ（実測値）
１０ｍｍ幅→８．２Ａ（理論値）、１１．８１Ａ（実測値）

理論値と実測値の差は、測定上に問題があるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2018/12/26 12:55

消費電流と熱量の理論式は以下です。

kRI^2(1+α(T-20))dt=CMdt+Qc+Qr
k: 定数
α: 抵抗値の温度係数
T: 温度
C:比熱
M:単位長さの質量
Qc:伝導による放熱量
Qr:輻射による放熱量

平衡状態ではdt=0なので
熱量はQc+Qrになります。同じ温度上昇ではQc+Qrを一定と考えれば幅を2倍にすれば電流値は√２倍となりますが、幅によってQc+Qrは異なるので理論値とは乖離が生じます。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/12/26 11:13

>銅箔幅を２倍（２ｍｍ）、３倍（３ｍｍ）、・・・とすると、理論上、電流値は√２倍、√３倍、・・・となるはずです。

まずこれからして間違っているので議論のしようがない。

もし、幅あたりの熱抵抗が一定であれば理論的には電流値は幅に比例します。
単位は場当たりの抵抗値をr,単位は場当たりの電流値をiとすると単位は場当たりの発熱量は
r*i^2
となります。
幅あたりの熱抵抗が一定であるとすると温度を一定にするにはこの単位は場当たりの発熱量を一定にすればよいはずです。
rは銅箔の厚さが変わらない限り一定ですからiを一定にすればよい。
つまりI=i*幅ですのでIは幅に比例することになります。

ところが現実はIに比例しない。これは先ほどの議論の前提条件、幅あたりの熱抵抗が一定である、が現実と異なっているためにずれが生じているのです。

外部との熱抵抗は端の方が中央よりも小さくなります。特に角のとがっている部分は熱が放散しやすくその部分の熱抵抗は面となっている部分に比べてかなり小さくなります。
このような端の持つ影響が幅による温度変化に影響を与えているのです。

端の持つ熱抵抗の小ささの単位は場当たりの熱抵抗に与える影響は、幅が小さいと影響が強く出て、幅が大きいと影響が小さくなります。そのため、電流値のグラフの接線の傾きは幅が小さい方が大きく、幅が大きい方が傾きが小さくなるのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/12/28 11:04