複素数α=cos2π/7+isin2π/7において(4)の式変形を教えてください

複素数α=cos2π/7+isin2π/7において(4)の式変形を教えてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/14 14:01

前回質問で伏せられていた条件は、ソレだったのですね。

α^7 = 1 には、気が付きましたか？

与式から解答の１行めへは、仮分数の解消。
1行めから2行めへは、似たような項のグループ化。
2行めから3行めへは...

等比数列の和から 1+α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6 = (1 - α^7)/(1 - α) = 0
より
α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6 = -1.　←[1]

1/(1 - α^6) = α/(α - α^7) = α/(α - 1) = 1 - 1/(1 - α),
同様に
1/(1 - α^5) = 1 - 1/(1 - α^2),
1/(1 - α^4) = 1 - 1/(1 - α^3)
より
1/(1 - α) + 1/(1 - α^2) + 1/(1 - α^3) + 1/(1 - α^4) + 1/(1 - α^5) + 1/(1 - α^6) = 3.　←[2]

...[1][2]を使ってαを消去です。