二変数関数の極限について考えるとき、y=mxと置いて考える例を習いました。その時に、y=mxと置いて

二変数関数の極限について考えるとき、y=mxと置いて考える例を習いました。その時に、y=mxと置いて調べて、極限が存在するとなった場合、x=0も合わせて調べる必要があると習ったんですが、x=0のときも成立した場合、極限があると言えるのでしょうか。
結局、直線的にしか進んでおらず、曲線的に進むことを考えていないので、極限が存在するとは言えない気がするのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/08 23:00

直線的に進むのではなくて、蛇行する場合mが変化する

と考えれば良いのですよ。そして原点の近傍で
式の値のmやθへの依存が減らないのであれば
収束しない。

y=mxだとθ=±90°が抜けるので、x=0での判定も
合わせて初めて任意の蛇行での判定が可能になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/05/10 10:24

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/05/08 22:29

その場合ｙはｘと無関係になるので考える事自体不必要です。

この回答へのお礼

参考になります。

お礼日時：2019/05/10 10:25