数Aです。2つの円と共通接線という所で、練習25の解き方を教えてください。答えは60度です。

数Aです。2つの円と共通接線という所で、練習25の解き方を教えてください。答えは60度です。

No.4 回答者： seiji91 回答日時： 2019/09/19 13:09

円弧が決まると、中心角が決まって、当該円弧上を除く円周上の任意の点で円周角＝中心角/2となりますよね。

練習２５の大きい円をM、小さい円をNとします。
円Mで∠PABは円弧PB（短い方）の円周角で６７°。なので、円弧PB（長い方）上の任意の点A’に対して、∠PA’B＝６７°。
円Nで∠PDCは円弧PC（短い方）の円周角で５３°。なので、円弧PC（長い方）上の任意の点D’に対して、∠PD’C＝５３°。
Pは共通接点、つまり、円Mの中心～円Nの中心～Pの３点は一直線上に並びます。
という事で、Pから円N、円Mの中心をとおる補助線を引いて、円M、円Nとの交点をQ、Rとしましょう。

円弧が半円（弦が直径）の時は、中心角　１８０°、円周角９０°を踏まえて、
三角形PQBで、∠PQB＝６７°（円弧PBの円周角）で、∠QBP＝９０°の直角三角形。なので、残りの内角∠BPQ＝２３°。
三角形PRCで、∠PRC＝５３°（円弧PCの円周角）で、∠RCP＝９０°の直角三角形。なので、残りの内角∠CPR＝３７°。
α　＝　∠BPQ　＋　∠CPR　＝　６０°

ポイントは、共通接線　→　接点を足とする接線からの法線は、円Mの中心、円Nの中心をとおる。
で、書いたら長くなったけど、補助線引いたら答えが見えてくるって段取りですな。

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/18 19:37

大き円の周上にEPB'=90°となるように B'をとると、PB'は円の中心を通るので角PAB'=90°となり、

角PB'A=90°-角APB'
角EPB'=90°から
角EPA=90°-角APB'なので、
角PBA=角PB'A= 角EPAとなります。これが接舷定理です。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/18 19:22

直線Lの延長線上のA側にEにB側にFをとります。

接舷定理から、
角FPB＝角PAB＝67°
角EPC＝角PDC＝53°
ゆえにα=180-67-53=60°となります。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/09/18 18:46

∠Ｃがわかれば内角の和から引くだけだろう。

。。