曲線eのx乗プラスeのマイナスx乗の凹凸ってどうやってわかりますか？

曲線eのx乗プラスeのマイナスx乗の凹凸ってどうやってわかりますか？

No.4 回答者： tucky 回答日時： 2020/04/15 06:38

高校レベルのやり方ですぐにわかります。

y=e^x+e^(ーx)
dy/dx＝e^xーe^(ーx)
dy/dx＝０なるｘはｘ＝０の時で、
x<０でdy/dx<０であるから単調減少。
x>0でdy/dx>0であるから単調増加となる。
d²y/dx² = e^x+e^(ーx)はすべてのｘについて正であるから
全領域について下に凸になる。
ということで、No.3さんの青いグラフに似たグラフになるが、
頂点の座標は(0,1)ではなく、(0,2)となります。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2020/04/15 03:09

y=e^x+e^(ーx)　という関数を(1/2)倍すると、y=(e^x+e^(ーx))/2＝cosh x

となり、双曲線関数という名前のついた関数になるので、これをまず説明して、
その２倍がy=e^x+e^(ーx)であるという順番で説明する。
https://mathtrain.jp/hyperbolic　に高校生向けの解説とグラフがあるので一部を引用する。
双曲線関数と呼ばれる重要な関数が以下の式で定義される：図を見よ。
sinh xは双曲線サインまたはハイパボリックサイン(hyperbolic sine)という。
cosh xは双曲線コサインまたはハイパボリックコサインという。
tanh xは双曲線タンジェントまたはハイパボリックタンジェントという。
y=cosh x は x=0 で最小値 1 を取る。
cosh x を微分すると、y' =sinh x となる。x>0ではプラスだから、y=cosh x は増加関数である。
x<0ではy' =sinh xはマイナスだから、y=cosh x は減少関数である。
y' =sinh x を微分すると、y'' =cosh x となる。y'' =cosh x は常にプラスだから、y=cosh x は
下に凸の曲線である。
y=e^x+e^(ーx)はx=0 で最小値 ２ を取る下に凸の曲線である。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/15 01:23

y = (e^x) + (e^-x) でいいのかな？

グラフの凹凸とは、d²y/dx² の正負のこと。
d²y/dx² = y > 0 だから、「下に凸」。
下に凸 が凹なのか凸なのかは、知らんけど。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/04/15 01:10

(e^x)

も
(e^-x)
も ”e” はプラスですか？

……はい。そういうことです。