分数関数のグラフの書き方について教えてください！ 青で囲った数字はどうしたら出るのですか？ 式に代入

分数関数のグラフの書き方について教えてください！

青で囲った数字はどうしたら出るのですか？
式に代入してもでません、、

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 20:30

(x,y) = (0,1) は、グラフの y切片ですから、

関数の式に x = 0 を代入してみれば判ります。
同時に、 x 切片も求めておくべきですね。
式に y = 0 を代入して x = -1/2 です。
(x,y) = (-1/2, 0) も図に書き込んでおきましょう。

今回の関数のグラフは、双曲線であり、
2本の曲線からなります。
y切片と x切片が同じほうの曲線上にあるので、
もう一方の曲線上の点も
何か図に書き込んだほうがよさそうです。

それには、x < -1 の範囲の x をひとつ好きに選んで
対応する y を求めれば十分です。
x = -2 を選べば y = 3 となり、写真のようになりますが、
x が -2 でなくてはならない理由はありません。

例えば x = -3 を選べば、 y = 5/2 となって
図に書き込む点は (-2, 3) の替りに (-3, 5/3) になります。
代表点は、これ以外の点でもいいのです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/23 21:03

＞式に代入してもでません

x=0 とすれば、y=(-1/1)+2=1 。
x=-2 とすれば、y=(-1/-1)+2=3 。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/23 19:45

y＝-1/(x”+1”)”+2”　

2次関数で平方完成させた時と考え方は同じです。
y＝1/xのグラフを
x軸方向に-1平行移動、y軸方向に+2平行移動させたものです。

そして、上式から言えることは、分数の分母
x+1　→　x＝-1　の時、この分数はy＝±∞発散します、同様にy＝2の時、xは±∞に発散します。
これが、グラフを描くときに示さないといけない事になります。
グラフの中に描かれている、x＝-1とy＝2の直線がそれです。

青丸の数字は、グラフが何かの問題として出されたのなら、問題の中での意味しかもち得ません。
グラフを正確(と言っても概略ですが…)に描けているかどうかの指標くらいの意味しかないです。
特に青◎の1は、y軸との交点の意味で他の青丸数字より、少し重要度が高いかな…くらいです。
上式に　x＝-2を代入するとy＝3がちゃんと出てきますし、x＝0を代入するとy＝1が出てきますよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/23 19:44

y軸を表す式はｘ＝０

ゆえに　x=0代入すれば
双曲線とy軸の交点が求まり
y=-1/(0+1)+2=1
つまり交点の座標は(0,1)

次に
元の関数をy=1/xとして　y=-1/(x+1) +2⇔y-2=-1/(x+1)の　式を見る！
分母x+1=x-(-1)から　x軸方向に-1
y-2を見て　y軸方向に+2だけ　もとのグラフを平行移動したもの　ということが分かる！

元のグラフy=1/xは原点に関して対象だが　画像グラフはこれを平行移動したものなので　
原点をx→-1,y→+2だけ平行移動した(-1,2)が対称点

初めに調べた(0,1)を(-1,2)に関して対象移動すると(-2,3)に移ることが分かる・・・（0,1)と(-2,3)は点(-1,2)に関して点対象
ゆえに対象移動後のグラフの対称性から　グラフは(-2,3)を通ることが分かる

無論x=-2をy=-1/(x+1) +2に代入すれば　y=-1/(-2+1)+2=(-1/-1)+2=3となるし
y=3代入でも　3=-1/(x+1) +２より　x　1=-1/(x+1)
(x+1)=-1
x=-2
となり(-2,3)を通ることが分かります