関数 f(x)=x3乗−3ax2乗 が x>1 で増加するような a の値の範囲は ア/イ≥a とな

関数 f(x)=x3乗−3ax2乗 が x>1 で増加するような a の値の範囲は

ア/イ≥a

となる.   アイ にあてはまる数はどれか.  

1/2となるのですが、やり方がわかりません教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/10 01:07

y = f(x) の増減表を作ってグラフの概形を考えます。

極点を探すために微分すると
　f'(x) = 3x^2 - 6ax = 3x(x - 2a)
なので、f'(x)=0 となるのは
　x=0, x=2a
a の正負によって、このどちらかが「極大」、どちらかが「極小」になります。
a=0 のときには「極大」でも「極小」でもなく、変曲点になります。

従って、増減表を作るには場合分けが必要。

(i) a>0 ならば
・x<0 で単調増加
・x=0 で極大
・0<x<2a で単調減少
・x=2a で極小
・2a<x で単調増加　　　①
従って、1<x で単調増加するためには「1<x」が①の範囲の中になければいけない。
　2a ≦ 1
つまり
　0 < a ≦ 1/2

(ii) a<0 ならば
・x<2a で単調増加
・x=2a で極大
・2a<x<0 で単調減少
・x=0 で極小
・0<x で単調増加
従って、1<x であれば常に単調増加する。

(iii) a=0 なら
・x<0 で単調増加
・x=0 は変曲点
・0<x で単調増加
従って、1<x であれば常に単調増加する。

以上より、1<x で単調増加するためには、上記の範囲の or をとって
　a ≦ 1/2

よって
　ア/イ = 1/2

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/10 00:19

xのn乗をx^nと表記する。

f(x)=x^3 - 3ax^2
f(x)を微分すると、
f'(x)=3x^2 - 6ax=3x(x-2a)

極値はx=0, x=2aとなる。
a>0の場合、x=0が極大でx=2aが極小
a<0の場合、x=2aが極大でx=0が極小

x>1で増加させるには、aについて場合分けが必要。
a>0のとき：
x=2a≧1の条件において、x>1でf(x)は増加する。
a≧1/2

a≦0のとき：
x>1でf(x)は増加する。

よって、f(x)=x^3 - 3ax^2がx>1で増加となる条件は、
a≦0またはa≧1/2

ア/イであれば、ア=1, イ=2