数学

A～Eの五人が競争をして順位を決めた。
その結果について次のように発言してる。
一人だけ嘘をついているが誰か？
A 私が一位です。
B Aの発言は本当です。
C Dが一位です。
D 私は一位ではありません。
E Cの発言は嘘です。

この問題の解説をお願いします、

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/09 14:32

#3 さんは間違えています。

C が「私が一位です。」と言ったのなら #3 さんのいう通りですが、
「C が正しい」なら、「A」と「D」が一位なので、DとEが嘘をついていることになります。これは「一人だけ嘘をついている」の条件に合致しません。

この場合には、「一人だけ嘘をついている」という条件なので、ひとりひとりが「その人が嘘をついている」という条件で他人の発言を点検してみればよいのです。
下記の推論は「一位が複数いる」という条件でも成立します。

Ａが嘘をついているとしたら：
　→Ｂも嘘をついていることになる。「一人だけ嘘をついている」という条件に反する。

Ｂが嘘をついているとしたら：
　→Ａは一位ではないことになり、Ａも嘘をついていることになる。「一人だけ嘘をついている」という条件に反する。

Ｃが嘘をついているとしたら：
　→Ａ、Ｂは自己完結的に正しいことになる。Ｄ、Ｅも正しいことになる。なので矛盾なし。

Ｄが嘘をついているとしたら：
　→Ｄは一位であることになり、Ｃは本当のことを言っているのでＥが嘘をついていることになる。「一人だけ嘘をついている」という条件に反する。
（これは「Ａも同点一位」であっても同じ）

Ｅが嘘をついているとしたら：
　→Ｃは正しいことを言っていることになり、そうするとＤが嘘をついていることになる。「一人だけ嘘をついている」という条件に反する。
（これも「Ａも同点一位」であっても同じ）

No.3 回答者： hiroparty1 回答日時： 2020/12/09 13:38

一見簡単に見える、この問題には大きな落とし穴が潜んでいるので、出題した先生？に質問してください「同率もしくは、同点で複数の人が一位のことが触れていないのだけれど、そのことはどう扱うのですか」ということです。

単純い問題の条件だけで考えると、同点で２人が一位の場合と、はっきりと順位が付いている場合とに分ける必要があります。同率一位の場合「A」も「C」も一位なので、「E」が嘘をついていることになり、一人だけ嘘をついているとしたら、「E」が嘘をついていることになります。また、同率一位でない場合は、「C」が嘘をついていることになるのは、他の回答者の方たちが説明した通りです。

No.2 回答者： monume 回答日時： 2020/12/09 01:05

すでに矛盾している発言がありますよね？

AとC。
AとCのどちらかは嘘つきということは理解できますか？

仮にAを嘘つき、Cを正直者としましょう。
Aが嘘つきならば、「Aの発言は本当」と言っているBも嘘つきということになり、「嘘つきは1人だけ」という条件に矛盾します。
次にAを正直者、Cを嘘つきとします。
上記の理屈通りBも正直者です。
Cが嘘つきの場合、「Dは一位ではない」というのが真実であり、これはDの発言と矛盾しません。また、Cを嘘つきだと言うEの発言も正しいことが分かります。
よってDとEは正直者であり、結果Cが嘘つきという答えを導けます。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/12/08 23:46

5人の中から嘘つきを見つけましょうという問題です。

各自の発言から相関関係を読み取って誤りを見つけましょう。

・・・こういう解説を聞きたいのではないと分かっていてもやめられない、てことで本題・・・

相関図を描いて考えてみてください。
意外と簡単ですよ。

描かずに解く人は、そのイメージができているんです。