数学 ∮log(x+1)dx を求める際、通常x+1を持ちいて部分積分をし、 答えが(x+1)log

数学

∮log(x+1)dx
を求める際、通常x+1を持ちいて部分積分をし、
答えが(x+1)log(x+1)-x+C (Cは積分定数。)となるのですが、
xを用いて部分積分をするとと、(x+1)log(x+1)-x-1+Cという答えになります。
この場合最後に-1を積分定数とまとめてCとおけば回答は同じになりますよね？

その場合、xをtと置いて部分積分をすること自体は誤りではないものなのでしょうか？
解説よろしくお願いします。
(通常というのはあくまで数学の教科書の解き方のことを指しておりますので回答の際はそこを考慮してお願い致します(笑))

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/08 01:09

(x+1)log(x+1)-x+C₁ と

(x+1)log(x+1)-x-1+C₂ は
C₁ = -1+C₂ の置換で一致する。

t が何者なのかは、さっぱり判らない。
何の話なのか？

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。

お礼日時：2021/03/08 02:02

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/08 01:10

どういう経路で周回積分するつもりなんだろう.

ふつうの不定積分ならどっちでもいい. まあ
(x+1)log (x+1) - x - 1 + C
で終わるのはダサいけど.

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。

お礼日時：2021/03/08 02:01