ルートの計算 2次方程式

ルートの計算を勉強しているのですが、二重になったルートを解くコツとして、2次方程式の解の公式を使うとあるのですが、x^2-46x＋465=0の式があり、足して46、かけて465になる組を探すというものがあるのですが、うまくいきません。
−46＝−b/a 465＝c/aでa.b.cを導ければ良いのですが、うまくいかないのです。
どなたか教えてください。


ちなみに以下サイトで勉強させていただきました。
https://www.studyplus.jp/400

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/14 15:33

二重根号の解消方法と、解の公式とは 何の関係も無いと思いますよ。

x²-46+465=0 は 解の公式を使うなら、
x={46±√(46²-4*465)}/2={46±√(2116-1860)}/2
=(46±√256)/2=(46±16)/2=23±8 → x=15, 31 。
（ 14²=196, 15²=225, 16²=256 位は 覚えて欲しい。）

465 を 素因数分解すれば タスキ掛けで 答えが出ます。
（x² の係数が 1 ですから、定数項を素因数分解します。）
465=3x5x31 ですから 足して -46 になるには -15 と -31 。
つまり x²-46x+465=(x-15)(x-31) 。

画像で a, b, c を使っていますが、
この場合は a=1 が決まっていますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 12:33

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/14 15:55

NO3 です。

あなたの質問文にある 二重根号に関するサイトで
解の公式を使うような説明がありますが、個人的には 賛成できません。
二重根号が解消できる式は 限られますので、
普通は たすき掛けで 探す方が早いです。
二次式で考えても x²+bx+c で 二次の係数は 1 の場合がほとんどです。
つまり a=1 ですから、質問の場合 b=-46, c=465 です。
ですから、素因数分解が 効率よく使うことが出来ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 12:32

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/14 10:54

二重のルートを最低でも「１つ」外すには、

　A²
の形にすればよい、ということは分かりますよね？

　√A² = |A|
でルートが外せるから。（絶対値を付けたのは、A<0 の場合もあるから、ということは分かりますね？）

通常は
　√(a + √b)
のような形で与えられると思うので、これを
　a + √b = A + 2√AB + B
　　　　= (√A + √B)^2
という形に置き換えるのが鉄則です。
（もちろん、必ずそのように置き換えられるとは限りませんが、テスト問題に出されるものはそのように置き換えられるように出題者が工夫していることが多いです）

上の比較で見れば分かるように
　a = A + B
　√b = 2√AB →　b = 4AB
となる「A, B」を探して見つけるという作業を行うことになります。


＞2次方程式の解の公式を使う

というのは「？？」です。
お示しの例でいえば
　x^2 - 46x ＋ 465 = 0　　　①
が何をしようとしているのか分かりませんが、これを
　(x - 15)(x - 21) = 0
と因数分解したところで、ルートは外れないと思うのですが・・・。
①の二次方程式の解は
　x = 15, 21
と求まりますけどね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 12:33

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2021/04/14 10:03

４６５＝３１ｘ１５、３１＋１５＝４６なので

ｘ²-46x+465＝(x-15)(x-31)

大きい数字の因数分解が基本です。
４６５＝３ｘ１５５＝３ｘ５ｘ３１＝１５ｘ３１
この辺りから探しましょう

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/04/15 12:34