運動量と運動エネルギーについて

物理における力学で、運動量と運動エネルギーの違いが
分かりません。例えば、質量ｍのボールが速度ｖを持っているとき、運動量は　ｍ×ｖ　、　運動エネルギーは　1／2ｍｖ＾2　と定義される。
と教科書には書いてありますが、僕にとっては、運動量も運動エネルギーも、どちらもイメージとしてボールが持つ「勢い」と思えてきて、二つをわざわざ定義する意味というか、根拠が良く分かりません。
定義により、そういうものと決まっている、約束する、
と言われればそれまでなのですが、運動量と運動エネルギーの持つ物理学的な意味は何なのでしょうか。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2005/02/23 16:21

まず，定義を鵜呑みにしてお終いではなく，

自分でいろいろ考えようとしておられる姿勢に敬意を表します．
偉そうに聞こえましたら読み流してください．

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140701
の私の回答が参考になるかと思います．
また，同じスレッドの hagiwara_m さん，stomachman さん，のご回答も
参照されるとよいと思います．

No.2 回答者： county 回答日時： 2005/02/23 16:22

運動量は「向きをもった勢い」で、運動エネルギーは「勢いの絶対的な大きさ」と言えるんじゃないかと。

例えば同じ質量のボール２個を同じ速度で１個は右へ、もう片方を左へ投げたとすると、運動エネルギーは同じでも運動量は正負が逆になりますよね。
かなり大雑把な言い方になっちゃうので、正確な意味はあらためて参考ＵＲＬの方ででもチェックしてみて下さい。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86% …

No.3 回答者： shkwta 回答日時： 2005/02/23 16:35

運動量は変わらないが、運動エネルギーが変化する例。

3 kg の物体が静止しています。物体の内部で火薬が爆発して、1 kgの破片Ａと 2 kg の破片Ｂに分裂しました。Ｂは東に 10 m/s で運動しています。Ａはどんな運動をしていますか。
（解説）この場合、外力がありません。外力がないときは運動量保存則が成立します。そこでＡの速度をvとし、東方向を＋とすると
　1 kg * v = 2 kg * 10 m/s ⇒　v = -20 m/s ⇒ Ａは西に20 m/s　で運動します。

このときの運動エネルギーを考えると、爆発前は 0 です。爆発後は
(1/2) * 1 kg *((20 m/s)^2) + (1/2) * 2 kg * ((10 m/s)^2) = 300 J
このエネルギーはどこからやってきたのか？その源は、火薬です。

爆発後、２つの物体は「すごい勢い」で飛んでいますが、運動量の和は０です！

No.4 回答者： shkwta 回答日時： 2005/02/23 16:54

運動量は変わらないが、運動エネルギーが非常に小さくなる例。

静止している999 kg の船に向かって、1 kg の餅を東向き10 m/s　で投げつけました。餅は船にくっつき、船が動き出しました。このときの船の速度は？

（解説）船の速度をvとすると、運動量保存則により、
999 kg * 0 m/s + 1 kg * 10 m/s = 1000 kg * v ⇒ v = 0.01 m/s ⇒ 東向き 0.01 m/s

このときの前後の運動エネルギーは、
衝突前： (1/2) * 1 kg * ((10 m/s)^2) = 50 J
衝突後： (1/2) * 1000 kg * ((0.01 m/s)^2) = 0.05 J

同じ運動量でも、単独の餅のほうがずっと運動エネルギーが大きいです。49.95 J のエネルギーはどこへいったのか？これは、餅がつぶれて船にくっつくときに、熱エネルギーに変わったのです。

No.5 回答者： nabla 回答日時： 2005/02/23 16:59

将来物理学科に進んでいけば、運動エネルギーと運動量は本質的には一緒だということを習います。

高校物理の範囲ではそういう話はできないので「なんで同じ様な物理量が二個もあるんじゃー」となってしまいますが…。

高校の程度でしたら運動量と運動エネルギーは次のように考えてください。（ちょっと物騒ですが）

0.01kgの弾丸が1000m/sで飛んできたとします。（だいたいこんなもんじゃないでしょうか？）
この弾丸の持つ運動量と運動エネルギーはそれぞれ10kgm/sと5000Jですね。
こんな物があたったら場合によっては死んでしまいます。

次に体重10kgの子供が1m/sでは知っている状態を想像してください。
この子供の持つ運動量と運動エネルギーはそれぞれ10kgm/sと5Jですね。
この子供とぶつかってこっちが怪我をすることはまず無いでしょう。

次に1000kgの車が10m/sで走っている状態を考えてください。
この車の持つ運動量と運動エネルギーはそれぞれ10000kgm/sと5000Jですね。
弾丸が当たってもそこまで吹っ飛ぶことはないでしょうが、10m/s（＝時速36km）の車に跳ねられれば結構飛ばされるでしょう。

以上の例を見れば分かるように「運動量が同じでも運動エネルギーの大きいものにあたると大けが」「運動エネルギーが同じでも運動量の大きいものにあたるとよく吹っ飛ぶ」ということです。

ところで大けがをするというのはどういうことでしょう。吹っ飛んだというのはどういうことでしょう。それを物理の言葉で置き換えることができればひとまずこの２つの概念の差を理解したことになるんじゃないでしょうか？

分からなければ補足をお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： yamari 回答日時： 2005/02/23 17:03

あまり難しいこともいえないので定性的な面で見てみます。

運動量はradioswimmerさんのいうようにボールの勢いと考えても悪くないように思います。重要なのは運動量がベクトル量、つまり向きと大きさを持った量だということです。習ったかと思いますが、「速さ」とは違って「速度」は向きと大きさを同時に表している、数学のベクトルと同じものです。（ベクトルのままでは計算しにくいので物理で扱うvはスカラー量になっていることが多いですが、その際は必ず日本語で『～方向に速度vで運動する・・・』というように向きが明示してあるはずです）運動量がmvであるというときのvは「速度」すなわちベクトルですから、mvはベクトルの実数倍、vと向きが同じで大きさがm倍のベクトルを表すのです。運動量mvとは「質量mの物体がベクトルvの向きに速さ｜v｜（絶対値）で動いている」ことを表しているのです。

それに対してエネルギーはスカラー量、つまり向きを持ちません。なぜならベクトルvが二乗されているからです。ベクトルの二乗は大きさの二乗を表す（内積を考えてください）ので、vの二乗が含まれる運動エネルギーが向きの情報を持たないのは式からもわかります。大切なのは運動エネルギーが「エネルギー」だということでしょう。熱「エネルギー」や重力「エネルギー」と同じカテゴリーに属していて、それらすべてでエネルギー保存が成り立っています。運動量ではこうはいきません。

わかりにくいですね＾＾；すいません

No.7 回答者： nabla 回答日時： 2005/02/23 17:03

#5です。

ミスを発見

次に体重10kgの子供が1m/sで「は知っている」状態を想像してください。
↓
次に体重10kgの子供が1m/sで「走っている」状態を想像してください。

と直してください。

No.8 回答者： fufu01 回答日時： 2005/02/23 18:33

＃１～７さんの丁寧な回答で理解できれば良いですが、かえってわからなくなったかも（返事がないのでちょっと心配）。

そんな場合、こんな方法もあるかもと思い書きます。

まずは意味を理解できなくてもいいから、
運動量：「方向を持つ勢い」
運動エネルギー：「(方向の無い)ボール自身の勢い」
であると、記憶する（理解できないが記憶として残しておく）。

これを前提で、運動量や運動エネルギーの問題を説いたりや解説をたくさん読む。

その結果、両者の違いが何となく見えてきて、ある時両者が違うことが理解できるようになる。

何か参考になれば幸いです。

No.9 回答者： nimimi 回答日時： 2005/02/24 09:50

運動するということは、位置、速度が変化するということですが、運動の間一定の量を保つものがあります。

その保存量は加法性（足し算できること）が成り立ちます。保存則の中で、時間の一様性から導き出される法則がエネルギー保存則で、空間の一様性から導かれる法則が運動量保存則です。また、空間の等方性より導かれる法則が角運動量保存則です。これらのことをちゃんと理解するためには、ラグランジュ方程式といわれる微分方程式を理解しないといけないので、高度な内容となります。保存則は足し算という簡単な計算で利用できるので便利です。

No.10 回答者： shiara 回答日時： 2005/02/26 00:55

　運動量がベクトルだということはご存知かと思います。

運動量には、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分があり、それぞれが、衝突の前後で保存します。だからと言って、同じようなものが3つもある、とは思いませんよね。運動量という物理量の成分が3つあるということです。実は、運動量には、もう1つ成分があることが分かっています。時間成分とでもいうもので、それがエネルギーになります（正確には、エネルギーを光速度で割ったものです）。運動量の時間成分は、静止質量エネルギーと運動エネルギーの和です。運動量と運動エネルギーと同じようなものがある、とは考えずに、運動量の成分が4つある、というように考えてください。