大学数学 行列

Aがべき零行列でA＾m＝OならばEーAは正則行列で
（E-A)＾−１＝E＋A＋・••＋A＾mー１
が成り立つことを示せ。 この問題を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/23 11:51

(E - A) (E + A + A^2 + … + A^(m-1)) を展開してごらんなさい。

中学で出てくる公式です。 結果は E - A^m になります。
A^m = O なら、(E - A) (E + A + A^2 + … + A^(m-1)) = E ですね。
(E - A) X = E となる X が見つかりました。