線形代数 空間ベクトルと平面方程式

a := (2, −1, −2)と b := (0, 1, −2)で張られる平面の単位法線ベクトル n を求めよ。 ヒント：(a, n) = (b, n) = 0 かつ ∥n∥ = 1。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 20:59

a=(2,-1,-2)

b=(0,1,-2)
n=(x,y,z)…(0)

|n|^2=x^2+y^2+z^2=1…(1)
(a,n)=2x-y-2z=0…(2)
(b,n)=y-2z=0
y-2z=0
↓両辺に2zを加えると
y=2z…(3)
↓これを(2)に代入すると
2x-2z-2z=0
2x-4z=0
↓両辺に4zを加えると
2x=4z
↓両辺を2で割ると
x=2z…(4)
↓これを(1)に代入すると
4z^2+4z^2+z^2=1
9z^2=1
↓両辺を9で割ると
z^2=1/9
↓両辺を1/2乗すると
z=1/3…(5)
↓これを(4)に代入すると
x=2/3…(6)

(5)を(3)に代入すると
y=2/3
↓これと(5),(6)を(0)に代入すると
∴
n=(2/3,2/3,1/3)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/03 21:07