数学が得意な方、お願いします。 （1）∫aの3乗÷aの-2乗×aの2分の1乗 の答えがaの4乗になる

数学が得意な方、お願いします。
（1）∫aの3乗÷aの-2乗×aの2分の1乗
の答えがaの4乗になる理由

（2）Χ分のΧの3乗＋2のΧ＝2における微分係数が3.5になる理由

を教えてください。
途中式も書いていただけるとありがたいです！

質問者からの補足コメント

• 紙に式を書きました

  
    補足日時：2022/01/23 22:33

No.3 ベストアンサー 回答者： 暑がり寒がり 回答日時： 2022/01/23 23:56

(1)は数Ⅱ、(2)は数Ⅲの範囲になるかと思います。

まず(1)について、このようにルートの付いた文字・複雑な指数の付いた文字の計算式が与えられた場合は、すべて累乗の形に揃えて解くことが多いです。揃っていれば指数法則が使えるためです。
n√(a^m)=a^(m/n)ですから、√a³=a^(3/2)と表せます。＜√a³はa³の2乗根（2√a³）です＞
よって与式を変形すると　a^(3/2)÷a^(-2)×a^(1/2)
指数を通分して　　　　＝a^(3/2)÷a^(-4/2)×a^(1/2)
指数法則より　　　　　＝a^{3/2-(-4/2)+1/2}
　　　　　　　　　　　=a^{(3+4+1)/2}=a⁴

次に(2)について。微分係数を求めるには微分係数の定義に当てはめる方法、微分してxの値を代入する方法がありますが、前者だと分子に分数が出てくるなど大変そうなので後者で解いてみます。
といってもこの関数は分母にxを含んでいる分数関数ですので、一筋縄ではいきません。商の微分公式(詳しくは調べてみてください！)を使います。
したがって　{(x³+2)/x}’
　　　　　＝{(x³+2)’・x-(x³+2)・x’}/x²
　　　　　＝{3x²・x-(x³+2)・1}/x²
　　　　　＝(3x³-x³-2)/x²
　　　　　＝(2x³-2)/x²
この式にx=2を代入すると微分係数7/2（3.5）が求まります。

この回答へのお礼

自分的に一番搾りわかりやすかったため、選ばさせていただきました。
ありがとうございました！

お礼日時：2022/01/25 14:56

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/24 03:56

(1)

(√a^3)÷a^(-2)×a^(1/2)
=a^(3/2)×(a^2)×a^(1/2)
=a^{(3/2)+2+(1/2)}
=a^{2+(3/2)+(1/2)}
=a^{2+(4/2)}
=a^(2+2)
=a^4

(2)
f(x)={(x^3)+2}/x
f(x)=x^2+(2/x)

f'(x)=2x-(2/x^2)
f'(2)=4-(2/2^2)=4-(1/2)=7/2=3.5

この回答へのお礼

ていねいに途中式を書いていただきありがとうございました！
おかげさまで解決いたしました！

お礼日時：2022/01/25 14:57

No.2 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/01/23 22:47

No.1の者です。

(１)だけですが、

÷(a^-2)　→　÷1/(a^2)　→　×a^2
×a^(1/2)　→　√a

√(a^3)×√a×a^2　→　√(a^4)×a^2　→　a^2×a^2　→　a^4

この回答へのお礼

ていねいに途中式まで書いていただきありがとうございました！
解決いたしました！

お礼日時：2022/01/25 14:58

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/01/23 22:22

こんばんは。

すみません、回答ではありませんが、
式を紙などに書いて、写真をアップした方が良いかと。
()などがないので、正しく伝わらないのでは？と思います。

この回答へのお礼

たしかに、そのほうが分かりやすいですね。
ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/23 22:30