A 回答 (6件)
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No.2
- 回答日時:
円L 円K間の距離は、
円Kの中心を O、
円Lの中心を O'、
とすると
PO = 3(球の半径だから)
PO' = 2
で POO' は直角三角形だから
OO' = √(3^2 - 2^2) = √5
No.3
- 回答日時:
A=(3/2、3√3/2、0)
B=(3/2、-3√3/2、0)
P=(2cosθ、2sinθ、√5)
で
pとABの距離はN
N²=(3/2-2cosθ)²+5
Nの最大、最小求め、面積を出す。
No.4
- 回答日時:
方針自体は単純で, AB が固定だから点P から辺 AB までの距離の最大値・最小値がそのまま面積の最大値・最小値を与える.
そして上から見た図と「A と B が重なるように横から見た図」を描くことができれば, 実はすごい簡単な問題であることがわかるはず.
なお直径と半径はきちんと区別すべし.
No.5
- 回答日時:
線分ABの中点をMとして、問題の図形を
線分ABの垂直二等分面で切った断面は
下図のようになります。
P₁M が、ABを底辺とした三角形の高さの最大値、
P₂M が、最小値を与えます。
三平方の定理から
OH² + L² = 6²,
OH² + (L + 3)² = P₁M²,
OH² + |L - 3|² = P₂M²
なので、
P₁M = √( (L+3)² + 6² - L² ) = √(45 + 6L),
P₂M = √( |L-3|² + 6² - L² ) = √(45 - 6L).
AB = 6√3 は固定長なので、
max△ABP = (1/2)AB・P₁M = 9√(15 + 2L),
min△ABP = (1/2)AB・P₂M = 9√(15 - 2L).
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