数学の写真の質問です。 (1)の放物線と直線のyを消去してまとめていると思うのですが、本来、2つの線

数学の写真の質問です。
(1)の放物線と直線のyを消去してまとめていると思うのですが、本来、2つの線をまとめた式は何を表すのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/01 16:38

放物線と直線のyを消去してまとめているのではなく

放物線と直線の交点を求めているのです

放物線y=ax^2+bx+c
と直線y=kx+k^2+1
の交点の座標を(x,y)とすると
交点(x,y)は
放物線y=ax^2+bx+c上の点だから
交点(x,y)に対して
y=ax^2+bx+c
が成り立つ
交点(x,y)は
直線y=kx+k^2+1上の点だから
y=kx+k^2+1
が成り立つ

交点(x,y)に対して
y=ax^2+bx+c
y=kx+k^2+1
が同時に成り立つから
ax^2+bx+c=y=kx+k^2+1
だから
交点のx座標xに対して
ax^2+bx+c=kx+k^2+1
が成り立つ
のです