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No.3
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加法定理
cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
において、
a = b = θ
を代入すると倍角公式
cos(2θ) = (cos(θ))^2 - (sin(θ))^2
= (cos(θ))^2 - (1 - (cos(θ))^2)
= 2(cos(θ))^2 - 1
が得られ、これを移項して
(cos(θ))^2 = (1/2)(1 + cos(2θ))
両辺の平方根を取れば半角公式です。それはさておき、
θ = π/8
を代入すると、ご質問の式。
つまり、加法定理がわかっていれば、あとはいつでも導けるってことです。
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