難しい漸化式の和

数学の問題で、
一般項　a_r={(r-1)/(n-r+1)}（a_(n-1)）　　r≧２
初項　　 a_1=1

の時の、a_r を、r=1からｎまでの和を求めたいのですが、ｎの式で表せるでしょうか？
二項係数が関係しないか・・・とは思うのですが。
ご教授お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/27 12:33

> 一般項　a_r={(r-1)/(n-r+1)}（a_(n-1)）　　r≧２

ってほんとかしらん。もしかして
　　漸化式 a_r={(r-1)/(n-r+1)}（a_(r-1)）　　r≧２
というんじゃないのかなあ。
　そうだとすると一般項は「二項係数の逆数」になる。総和は難しそうだぞ。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/27 14:22

簡単。

質問の式に r = n-1 を代入すると、 a_(n-1) = { (n-2)/2 }a_(n-1).
この式は、n≧3 のとき a_(n-1) = 0 で成立し、 n=2 のときは成立しない。

n≧3 のときは、a_(n-1) の値を元の式へ代入して、r≧2 について a_r = 0.
よって、Σ[r=1...n] a_r = a_1 + 0 = 1.
n=2 のときは、式を満たす a_r が存在しないから、和は定義されない。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/27 10:31

a_r={(r-1)/(n-r+1)}(a_(n-1))

の
rに2を代入すると

a_2={1/(n-1)}(a_(n-1))

nが未定義のため数列を定義できない

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/27 00:18

かくにんだけど,

一般項　a_r={(r-1)/(n-r+1)}（a_(n-1)）　　r≧２
の部分の式は正しい?

この回答へのお礼

反応ありがとうございます。
確認します。

お礼日時：2023/09/27 00:26