A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
回答を一部訂正。
先ほどはaを「0でない数」としましたが、実際は0を含むどんな数でも当てはまります。失礼しました。ただaが0の場合の0×1=1×0=0
と言うのは「1が乗法の単位元である」と言う1と言う数の性質だけでなく
0×a=a×0=0
と言う0自身の性質も入っているので式の成り立つ意味がちょっと変わって来ます。
No.4
- 回答日時:
x=x・1 において x=y-1 とおいているだけ
この場合 いちど分解してからでもよい!
x(y-1)+(1-y)=xy-x+1-y=xy-(x+y)+1
たすき掛けより
x.... -1
y..... -1
----------
xy.... -x -y ....1 からでもよい!
=(x-1)(y-1)
No.3
- 回答日時:
「どうしたらなる」って考え方をするから、解らないんじゃないでしょうか。
算数教育の弊害で、我々は普段、数式を、左辺を計算したら右辺に「なる」もの
と捉えがちです。でも、本当は、等式は、左辺と右辺が等しいと言ってるだけです。
今回の y-1 = (y-1)×1 も、逆に、右辺を計算したら左辺になった...と思えば
単純な話でしょう? 何かに 1 を掛けても値は変わらないってだけですから。
だから、その等式は成り立つのです。
そういう話ではなくて、
どうしたらその変形を「思いつくのか?」という質問なのであれば、それは、
x(y-1)-(y-1) のふたつの項 x(y-1) と (y-1) に共通因数 (y-1) がある
ことを見つけて、それを括り出そうとしたからです。(y-1) を括り出して
x(y-1)-(y-1) = (y-1)(x-□) とするとき、□ に入る式は何だろう?
と考えれば、y-1 = (y-1)×1 であったことを思い出すわけです。
No.2
- 回答日時:
それは「単位元」と「くくり出し」の2つでしょう。
どっちも簡単で、すぐ分かりますよ。まず、単位元とは計算しても変わらないということです。たとえば1をかけても元の値と変わりませんね。0を足した場合も変わりません。つまり、1は掛け算の単位元、0は足し算の単位元ということです。
次に、(変わりもしないのに)なぜわざわざ「×1」と書き加えるのかと言いますと、共通因数をくくり出すためです。
そもそも、分配法則により、
A(B+C)=AB+AC
両辺を入れ替えると
AB+AC=A(B+C)
これは、Aという共通の因数を、かっこの外に「くくり出し」ていることになります。
ご質問の場合、「y-1」が共通因数です。
A=y-1
B=x
C=-1
です。くくり出すために、わざわざ1(というか-1)を意識したのです。
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