高校数Iの問題です。この不等式はどうやって解きますか？ 答えは-3分の4<x<3分の8です。何度解い

高校数Iの問題です。この不等式はどうやって解きますか？
答えは-3分の4<x<3分の8です。何度解いてもx<-3分の4となって合いません。
説明お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/04 21:22

|2x|+|x-2|<6

x<0のとき
-2x+2-x<6
↓両辺に3x-6を加えると
-4<3x
↓両辺を3で割ると
-4/3<x
↓x<0だから
-4/3<x<0…①

0≦x<2のとき
2x+2-x<6
↓両辺から2を引くと
x<4
↓0≦x<2だから
0≦x<2…②

2≦xのとき
2x+x-2<6
↓両辺に2を加えると
3x<8
↓両辺を3で割ると
x<8/3
↓2≦xだから
2≦x<8/3
↓これと①②から

-4/3<x<8/3

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/05 13:17

y=|2x|=f(x) と　y=|x-2|=g(x) のグラフを合成する方法もあるかと思います 　合成すれば　6未満が Ans であるとわかるでしょう！

代数的には　場合わけで
x<0 なら　f(x),g(x)<0 だから
与式= -2x -(x-2)= -3x+2 <6 ∴ x> -4/3
故にx<0　から　-4/3<x<0
0<=x=<2 なら
2x - (x-2)=x+2<6 ∴x<=4
故に0<=x=<2 から　0<=x=<2
x>2 なら
2x+x-2=3x-2 <6 ∴x<8/3
故にx>2　から　2<x<8/3
以上まとめて　-4/3<x<8/3　　　............Ans

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/04 23:06

絶対値は、中身が正か負かで場合分けして外します。

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
（一番下の「等号」の場合は、上の2つのどちらでも成立しますから、どちらか一方に含めてしまえばよいです）

質問者さんは、おそらく「場合分け」が不適切か、場合分けしたときの絶対値の外し方が間違っているかのどちらか（もしくは両方）でしょう。

問題の場合には、絶対値の中身を機械的に場合分けして（そうすれば「見落とし、抜け落ち」がない）

(a) 2x < 0、x - 2 < 0 のとき
　つまり x < 0 のとき　　　　　①
　-2x - (x - 2) < 6
→　-3x < 4
→　x > -4/3
①の範囲との共通部分は
　-4/3 < x < 0

(b) 2x ≧ 0、x - 2 < 0 のとき
　つまり 0 ≦ x < 2 のとき　　　　②
　2x - (x - 2) < 6
→　x < 4
②の範囲との共通部分は
　0 ≦ x < 2

(c) 2x < 0、x - 2 ≧ 0 のとき
　これを満たす x の範囲は存在しない。

(d) 2x ≧ 0、x - 2 ≧ 0 のとき
　つまり 2 ≦ x のとき　　　　③
　2x + (x - 2) < 6
→　3x < 8
→　x < 8/3
③の範囲との共通部分は
　2 ≦ x < 8/3

よって、求める範囲は、(a)(b)(d) の合成で
　-4/3 < x < 8/3

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/04 21:34

どんな計算をしたか 書いてくれると、

間違った箇所への アドバイスが 期待できます。
絶対値のついた不等式ですから、場合分けをします。
2x と x-2 の 正負で 場合分けします。
具体的には x<0, 0≦x<2, 2≦x の３通りです。
で、全部に 共通する範囲が 答えになります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/04 21:24

3つに場合分けします

x＜0…Aの場合
絶対値のなかは2つともマイナスなので
-1倍して絶対値記号をはずして
-2x-A+2＜6
これを解いて-4/3＜x
これとAの共通範囲を見て
-4/3＜x＜0…①
これが、第一の場合分けのときの結論

0≦x＜2…B
の場合
左の絶対値のなかは+
右は-
に留意して絶対値記号をはずすと
x＜4
Bとの共通範囲を見て
0≦x＜2…②

2≦x…Cの場合
同じようにして
3x＜8
x＜8/3
共通範囲は2≦x＜8/3…③

①②③の範囲を数直線にあらわすなどして連結すると答え