【問題】
質量の無視できるばね定数kのばねがある。このばねを質量mの台車Aと質量3mの台車Bの間にxだけ縮めてはさみ,糸でつないでおく。台車が静止している状態で糸を焼き切ったときの,ばねが自然長になったときのAとBの速度の大きさと向きを求めよ。
【質問】
衝突・分裂の際にはエネルギーが保存されるから
エネルギー保存則より
1/2kx^2=1/2mvA^2 +1/2mvB^2 ー ①
運動量保存(省略) ー ②
をとって①②を連立する流れになるわけですが,①の時に
1\2kx^2+1\2kx^2 = にならないのはどうしてですか?
今までは
物体一つに対してエネルギー保存則をとっていたので,
kx^2=mvA^2 ー ①' kx^2=3mvB^2 ー ②'
としてしまいました。①の式は物体を一体として見ているということでしょうか?なぜ①の式になるのかよくわからないので,詳しく教えていただけると嬉しいです。
No.2
- 回答日時:
バネの力による位置エネルギーは
変形したバネ自身に蓄えられる
と言う見方をすると良いでしょう
すると、糸が切れる前は
エネルギーを持っているのは
縮んだバネ一個のみですから
AのエネルギーとBのエネルギーと
バネ一個に蓄えられるエネルギーの和は
0+0+1/2Kx²…(左辺)
となるのが、容易に分かると思います
そして、糸が切れた後、バネが自然長になったときのAとBとバネ一個のエネルギーの和が右辺です
No.1
- 回答日時:
>①の式は物体を一体として見ているということでしょうか?
そうですよ。
そうでなければ「保存」という概念が使えません。
>kx^2=mvA^2 ー ①' kx^2=3mvB^2 ー ②'
それは
①':Aという物体だけで一体
②':Bという物体だけで一体
のものが別々にあったということですよね。
①は「Aという物体とBという物体とで一体」ということです。
なので「ばねの弾性エネルギー(そのときAもBも静止)」と「Aの運動エネルギーとBの運動エネルギーの合計(そのときばねは自然長)」との間で「エネルギーが保存」されるのです。
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