関数の連続性を調べる問題で質問があります

この問題の(3)ですが、なぜxの範囲を-π/2=<x=<π/2としているのでしょうか？
普通cosの値の範囲を調べるときは、0=<x=<2πとすると思うのですが...

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/15 19:47

次の関数f(x)が,x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ

というのだから
x>0方向からxを0に近づけるとき
lim_{x→+0}f(x)=f(0)であるかどうか調べ
x<0方向からxを0に近づけるとき
lim_{x→-0}f(x)=f(0)であるかどうか調べる
の
だけれども

0≦x≦2πとしてしまったら
x<0方向からxを0に近づけられないため
lim_{x→-0}f(x)=f(0)であるかどうか調べることができない

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/15 21:25

x=0 で連続かどうかを調べるのだから、

x=0 の周囲(近傍)での f(x) の振る舞いを見る必要があります。
x=0 を内点に持つ区間で考えればよく、
a ≦ x ≦ b (ただし a < 0 < b) とすればいい。
a < x < b,　a ≦ x < b,　a < x ≦ b などでもよいです。

特に a = -π/2, b = π/2 である必然性はなく
a ,b は何でもよいのですが、
-π/2 ≦ a,　b ≦ π/2 にしておくと
a ≦ x ≦ b の範囲で f(x) = ｜cos x｜ = cos x となって
扱いが楽ですね。そんだけの話です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/15 21:49

あ... ｜cos x｜ じゃなく [cos x] か。

その写真の字の大きさは、老眼にはちと辛い。

[cos x] の場合も、
-π/2 ≦ a,　b ≦ π/2 にしておくと扱いが楽
なことは一緒ですが。