A 回答 (5件)
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No.1
- 回答日時:
n=2 でばらすと
1行目をばらすと
x^0 の係数 = a_0 + a_1 + a_2
x^1 の係数 = a_1 + 2a_2
x^2 の係数 = a_2
3行目をばらすと
x^0 の係数 Σ[l=0→2]2C0・a_l = a_0 + a_1 + a_2
x^1 の係数 Σ[l=1→2]2C1・a_l = 2a_1 + 2a_2
x^2 の係数 Σ[l=2→2]2C2・a_l = a_2
合わないですね。
No.3
- 回答日時:
al は k に依存しないので、2行目は
Σ[l=0..n] (al) Σ[k=0..n] (nCk)x^k
= Σ[l=0..n] Σ[k=0..n] (al)(nCk)x^k
と変形できます。
この下の行を 2.5行目と呼びましょうか。
2.5行目と 3行目を比べると、両者は
同じ (al)(nCk)x^k を
2.5行目は Σ[l=0..n] Σ[k=0..n] で
3行目は Σ[k=0..n] Σ[l=k..n] で
総和しています。
ふたつの二重Σは、座標平面上
同じ直角二等辺三角形内の格子点
に渡る総和を表していますから、同じものです。
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