下記問題についてです。 AKAKABUの7文字から4文字をとって1列に並べる並べ方は何通りありますか

下記問題についてです。
AKAKABUの7文字から4文字をとって1列に並べる並べ方は何通りありますか。
答えは114通りです。解説は〇〇〇×、〇〇××、〇〇×△、〇×△□の4つに場合分けして考えています。

①4つの場合分けのやり方が分からないのですが、どうやって考えればいいでしょうか。例えば3つ目に〇〇×△があるなら〇〇×□がないのはなぜでしょうか。樹形図が分かりやすければそちらでも教えてほしいです。

②当初は7!/3!×2!=420より、420/7c4=12通りとして間違えました。他に分かりやすい解法があるのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/10 18:35

A3

K2
B
U

解説は〇〇〇×、〇〇××、〇〇×△、〇×△□の4つに場合分けして考えています →
場合分けとして　重複している多いもの から分類するのがわかりやすいからでしょう　つまり　
A が3つ　................................................. 1)
AまたはKが2つ(後の2つで2通りあるから)........ 2)　
全て別 ..................................................... 3)

NO3の解法でいいとも！

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/09 20:03

〇〇〇×

AAAK…4通り
AAAB…4通り
AAAU…4通り
4×3=12通り

〇〇××
AAKK…4!/(2!2!)=6通り

〇〇×△
AAKB…4!/2!=12通り
AAKU…4!/2!=12通り
AABU…4!/2!=12通り
KKAB…4!/2!=12通り
KKAU…4!/2!=12通り
KKBU…4!/2!=12通り
12×6=72通り

〇×△□
AKBU…4!=24通り

12+6+72+24=114通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/09 18:52

〇〇×□ がないのは、

〇〇×△ で (〇,×,△) = (A,K,B) としても
〇〇×□ で (〇,×,□) = (A,K,B) としても同じことだから。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/09 15:17

模範解説は

三文字が同じ場合を◯◯◯×
二文字が同じで→残り二文字も同じ
を◯◯××
二文字が同じで残り二文字は異なる
を◯◯×△
同じ文字は無いを、
◯×△□
と表現してます
そして、◯◯×△
の並び順を
◯◯×△
◯◯△×
◯×◯△
…
というようにすべて考えから
その後で◯にAをあてはめ
Kは×△にあてはめずに除外
する場合だと、このときの小計は…通り
×△にあてはめないのはBだと(Bは除外だと)
小計…通り
あてはめないのはUだと
小計…通り
◯にKをあてはめたなら
×△にあてはめないのがAのとき
小計は…とおり
……というようにして、並びを漏らさず考えることになるので
◯◯□×で考えても、上記の繰り返しになり意味がありません
で、模範解説が解りやすく、効率的な考え方
だと思われます