A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
作図すれば視覚的に理解できるのでは❔ また X=x+1とおけば
f(x)=x(x+1)(x+2) は G(X)=(X-1)X(X+1)=X^3 - X
左辺の3次関数の増減は
x<-2 は X<-1 のとき G(-∞)=f( - ∞)= - ∞
x=2 なら X= -1 のとき G(-1)=f(2)=0
-2<x<-1 なら -1<X<0 のとき G(X)=f(x)>0 ..........(1)
x= -1なら G(0)=f(-1)=0
-1<x<0 なら 0<X<1 のとき G(X)<0
x=0 なら X= -1 のとき G(-1)=f(0)=0
x>0 なら G(X)=f(x)>0 ......................................(2)
よって f(x)=6になるには (1),(2)のいずれかだから
f'(x)=G'(X)=3X^2 -1
f'(x)=G'(X)=0 となるのは
3X^2=1 ∴X^2=1/3 ∴X=±1/√3
で (1)に適合するのは X= -1/√3
G(-1/√3)=1/√3 - 1/(3√3)=2/(3√3)=2√3 /9<54/9=6 で不適
従って (2)の場合だけなので
f(x)=6 つまり G(X)-6=X^3 -X -6=(X-2))(X^2 +2X +3)=(X-2){(X+1)^2 +2}=0 から X-2=x+1-2=0 即ち x=1
これは(2)を満たすので適!
代数的に記載すれば大変ですが幾何的に感覚的にx=1だけだとわかってもらえると思います。
No.5
- 回答日時:
x(x+1)(x+2)=1・2・3
x^3+3x^2+2x=6
x^3+3x^2+2x-6=0
x^3+3x^2+2x-6=(x-1)(x^2+4x+6)
(x-1)(x^2+4x+6)=0
x=1,-2±i√2
No.4
- 回答日時:
x=X+1とおくと方程式は
(X+1)(X+2)(X+3)-6=0
(X+1)(X²+5X+6)-6=0
X(X²+5X+6)+X²+5X+6-6=0
X(X²+5X+6)+X²+5X=0
Xでくくって
X(X²+6X+11)=0
実数解だけというなら
X=0、つまりx=1
No.3
- 回答日時:
x(x+1)(x+2)-6=0
→x^3+3x^2+2x-6
x=1でゼロになるからx-1で割り切れるので(∵因数定理)
→(x-1)(x^2+4x+6)=0
→x=1、-2±√(2)i
No.2
- 回答日時:
X=x+1 とおけば
左辺=f(X)=(X-1)X(X+1)=X^3 -X=6 とおけば
f(2)=8-2=6 となり右辺と同じだから 因数定理により
X-2 という因数を持つから
f(X)-6=(X-2)(X^2 +2X +3)=(X-2){(X+1)^2 +2}=0 から
X-2=x+1-2=0 即ち x=1
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