高校の複素数平面は？

　高校での複素数平面は何故、新課程では無くなってしまったんでしょうか？
　電気電子工学を学んでいる自分にとっては、複素数平面はとても重要で、これを高校のうちにやっておかないと、大学での電気回路の授業におけるフェーザ表示等が分かり難くなってしまうような気がします。複素数平面を削るくらいなら、[平面幾何]や[極座標、極方程式]等を削った方がいいような気がします。それともこれは自分が電気学科だからであって、他の理系学科の人は複素数平面はあまり重要ではないのでしょうか。

　どなたか、どうして複素数平面が消されてしまったのか納得できる説明をして下さい！

No.4 ベストアンサー 回答者： string 回答日時： 2005/06/22 23:38

「[平面幾何]や[極座標、極方程式]が残って複素数平面が消えてしまうのはあまり納得できるものではありません。

いっそ数Cの二次曲線を削って複素数を入れてしめばいいのに、とも思います。」
おっしゃる通りかもしれません。
高校の内容では、基本的な式変形、三角関数、指数対数、微積以外は、特にどれがなくてはならないということはないと思います。
2次曲線&極座標が重要な理由は、天体の運動が楕円だからではないのでしょうか？そもそも、ニュートン力学を人類が正しいと思う根拠は、ニュートンが運動方程式と逆2乗則からケプラーの3法則を導き出したことにあります。ケプラーの3法則を導こうと思ったら、2次曲線&極座標は欠かせません。もっとも、高校では、ケプラーの3法則を導くことはしないので、2次曲線&極座標だけをやらせるのは意味がないですね。

「i*i=-1の意味を図形的に示すだけでも複素数平面を高校で教えた方がいい気がします。」
同意します。

「問題がパズルのようになってしまうのは、受験数学全般について言えることだと思います。」
おっしゃる通りです。しかし、三角関数、指数対数、微積の問題は、問題のための問題は割りと少なく、大学に入ってからも使えると思うのです。それに対して、ベクトルや複素数平面の問題は大学入試でしか見ないような問題が多いと思います。
「複素数の伸縮回転、または二つの複素数のなす角等、自分にとってはすごく素直な問題で、...ズバリ実用的である、と思います。」
なるほど、鋭いご指摘ありがとうございます。
例えば、今年のセンターの問題、京大の入試問題
http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/05/exam/2 …
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/05/k01 …
を見てみましょう。おっしゃる通りセンター試験は、回転や偏角を問うもので、実用とは無縁ではありません。しかし、こういう問題は問題自体がおかしいと思いませんか？普通、複素平面上で、2等辺三角形や正方形が存在する条件なんか求めたりしますか？試験にでるせいで、高校生はこういう意味の無い問題を山ほど勉強しなくてはいけないのです。どうせやるなら、電気回路の問題を出せばいいと思います。それこそが実用的な問題なのではないのでしょうか。

私の意見では
複素平面>2次曲線>>行列
という優先順位です。

この回答へのお礼

再び親切な回答有難うございます。
なるほど、確かに複素数平面の範囲では「問題のための問題」が多いのかもしれませんね。そう考えると、複素数平面が高校から消えたことに、（あまり気がすすみませんが）納得せざるをえません。
本当に親切なご回答、どうも有難うございます！

お礼日時：2005/06/23 20:45

No.3 回答者： string 回答日時： 2005/06/21 19:57

確か、複素数平面を高校で教えていたのは70年代と1997-2004です(細かい年代は間違えているかもしれません)。

ゆとり教育で中学の数学の内容が減ったので、その代わり高校で平面幾何をやらなくてはいけなくなったそうです。それで複素数平面がなくなったと聞いたことがありますが、自信なしです。

理系の他の学科でも複素積分は必ず習うと思うので、複素数平面は重要であることは間違いありません。
三角関数、対数、微分積分は欠かせないので常に習いますが、それ以外の複素数平面、一次変換、極座標は教育課程が変わると習ったり習わなかったりするようです。

複素数を図示することによって、複素数に親近感が湧くので複素数平面の概念は高校生に教えてあげた方が親切かもしれません。
しかし、その前に「複素数の必要性」をまずしっかり教えるべきだと思います。そもそも数学は実用のために存在しているので、問題も実数、答えも実数であるべきです。だから、高校で「x^2=-4を解け。答えx=2i,-2i」としか教えていないのは間違っていると思います。例えば、何か工業製品を生産する際に必要な原料の量を方程式をたてて、解いたとしましょう。その結果、x=2iという答えが得られたとしても、2iの原料を用意することはできないので、方程式が解を持たない場合に形式的な答えを出すことは全く意味がありません。しかし、「x^3-15x=4」という3次方程式を解の公式を使って解こうとすると、答えが「x=4」という実数であるにもかかわらず複素数を経由しないと答えがでてきません。問題も答えも実数であるにもかかわらず、問題を解く途中で複素数を使わないと答えがでてこないのです。このことを1572年ボンベリが指摘しました。人類が複素数を使用するようになったのは、それ以来です。この経緯を教えずに、「２乗して-1になる数をiと書く」ということだけを教えても決して複素数を理解することはできません。
その後、オイラーが複素数を利用してsinx/xの積分などいろんな積分の値を求めましたが、発見法的で論理的基礎を書くものでした(もちろんオイラー自身も発見法的であることは理解しています)。それに論理的基礎を与えるために1814年にコーシーが複素数平面上での積分、つまり、複素積分を定式化したのでした。(複素数を図示するという考え自体は、多くの人が独立に発見していましたが、)複素数平面の有用性は、このように複素積分に関連してコーシーやポアソンによって初めて示されたのでした。
以上の経緯を高校生にぜひ教えてあげて欲しいです。

ちなみに本来複素積分などで有用性がわかる複素数平面を高校で教えると、問題を作りようがないためか、実用とはほど遠い衒学的な問題ばかりになってしまいます。複素数平面を高校で教えていた時代の大学入試問題をみると、大学入試でしか見たことのない奇妙な複素数の使い方ばかりで驚きます。だから、高校生にとっては高校で複素数平面を教えられると迷惑かも知れません。

この回答へのお礼

　御回答有難うございます。
　分かりやすく、またとても詳しく複素数の歴史とその必要性を説明して頂いてありがとうございます！しかしますます複素数平面が大切に思えてきて、i*i=-1の意味を図形的に示すだけでも複素数平面を高校で教えた方がいい気がします。
　加えて、複素数平面の範囲では実用とはほど遠い衒学的な問題ばかりになってしまう、、というのが自分には良く分かりません。問題がパズルのようになってしまうのは、受験数学全般について言えることだと思います。少なくとも1997-2004のセンター試験では、複素数の伸縮回転、または二つの複素数のなす角等、自分にとってはすごく素直な問題で、実際に電気回路の交流理論において、複素数平面の伸縮、回転や（位相）偏角等の考え方はズバリ実用的である、と思います。最もこれは電気系の学科だからかもしれませんが、、。電気系以外は、複素積分まで複素数平面はお預けでいいから、高校から削った、てことでしょうか。機械系の制御の分野とか、他の工学系でも複素数平面を使う機会はあるとおもうんだけどなあ。。

お礼日時：2005/06/22 14:35

No.2 回答者： sugarface 回答日時： 2005/06/21 19:55

こんばんは

高校学習全般にいえることですが
「広く浅く」です。
また大学では電気電子工学以外にも、たくさんの学科がありますから
どこの学科に入っても一応は通用する程度の基本的な数学に絞ったことでしょうか？
（苦肉の策っぽいですね）

とはいえ普通高校ではなく工業高校では今でも
電気回路、複素数平面は学ぶかと思います。

私的な事になりますが
ixi=-1（電気回路分野ならjxj=-1でした？）
なぜこれが-1になるのかの証明みたいなもので
「複素数平面では、180度回転を示す。」（！）
これですこぶる感動した記憶があります！
考えた数学者ってすごいなぁ、頭良いなぁ（笑）

この回答へのお礼

御回答有難うございます。
そうですね！自分も複素数平面を習うまで「ixi=-1」を暗記して「２乗して-1になる数をiと書く」と思い込んでいましたが、複素数平面を習って、その意味が定着したと思っています！今の高校生の中には、「２乗して-1になる数をiと書く」と一生思い込んでしまう人が少なからず出てきてしまうでしょうね。。

お礼日時：2005/06/22 13:59

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/06/21 18:41

私が高校生の時には複素平面は高校の課程にはなく、大学卒業あたりの頃高校のカリキュラムに入ったみたいです(多分95年(H7年)くらい)その頃は、なぜ、複素数を高校の段階でそんなにやるんだ見たいな感じに思えました

高校の段階では、複素数は二次方程式くらいでしかでてこないので、そんなにやらなくてもって思います
まあ、大学に行けば複素数はきわめて有用なことが分ってくるんだと思いますが、高校数学に複素数を組み込むのはちょっときついものを感じます

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
しかし自分にとっては、[平面幾何]や[極座標、極方程式]が残って複素数平面が消えてしまうのはあまり納得できるものではありません。いっそ数Cの二次曲線を削って複素数を入れてしめばいいのに、とも思います。

お礼日時：2005/06/21 19:27