高校数学IIIと大学微積分のつながり

Question

高校で数学IIIを履修していなかったのに、大学で微積分が必修になってしまった者です。
（地方国立大学工学部の１年です。）

前期の授業は全然理解できなかったのですが、何とか周囲に追いつきたく高校数学IIIの参考書を購入し、これで夏休み中に勉強する予定です。
しかし、数学IIIの中には大学の微積分では不要な範囲もあると言うことを耳にしました。
不要といえども全ての範囲を勉強すべきだとは思いますが、他の分野の勉強やバイトもありますし、できる限り無駄な勉強時間を省きたいのです。

そこで、以下に参考書の範囲を挙げますので、絶対に外せない範囲（極力やっておいた方が良い範囲）、または、ここは全然関係ないと言う範囲がありましたら教えて下さい。
また、数学IIIに大学微積分には不要な公式や問題（例えば受験用に作られて出回っている様な問題）があるならば、それはどのようなものか教えて下さい。


☆参考書の範囲
●極限（数列の極限・無限級数・関数の極限）
●微分（方程式、不等式への応用）
●微積分（区分求積法・定積分と不等式）

（自身でこれは必要だと判断した範囲は省いています）

ちなみに大学の教科書は、新課程微積分（石原繁・浅野重初著/共立出版株式会社）です。


初歩的な質問ですみませんが、どうぞよろしくお願いします。

aidlii · Accepted Answer

これは大変ですね。
　共立出版のホームページで新課程微積分の目次というのを見ました。
「極限，連続・微分法・いろいろな関数の微分・微分法の定理と応用・積分法・不定積分・定積分・偏微分法他」とあります。
　目次に極限、連続とあるので、数学IIIの極限は数列の極限・無限級数・関数の極限、全てやらないとまずいでしょう。それと目次に微分法の定理と応用とあるので数学IIIの微分、方程式と不等式への応用程度のことは入っているだろうと思います。区分求積法・定積分と不等式は確かに出てこないかも知れませんが、外すのは危ないだろうと思います。
　つまり、結論としては、数学IIIは一通り見ておいた方がいいだろうというのが、私の意見です。ただし、相当厳しいですよ。特に数学IIIの参考書は、理系受験を前提として作っているでしょうから、ある程度難しい問題も入れているでしょう。脅かすわけではありませんが、グラフ一つ書くのに30分掛かるなんて、ざらですよ。
　そんなわけで、すでに参考書を始めていらっしゃるでしょうが、高校の数学III検定教科書で勉強するというのはいかがでしょう。大学の友人あるいは母校の数学教員に頼んでみるなどすれば、手に入るのではないでしょうか。さらに教科書の本文が載っている教科書ガイドもあるかも知れません。
　教科書を推薦するのは、一通り全部を見るというのが主眼です。参考書では問題が多くて、大変だろうと思うわけです。ただし、大学の授業のペースに合わせて、参考書を読むということでしたら、可能でしょうが。
　あとは、同じように数学IIIを知らないで入学した友人がいれば、協力しあうなり、数学IIIの質問をすることができる友人を作るといいのではないでしょうか。

makiossk · Answer

数学はすべて，どこかでつながっているんだと思います。
数学IIIの極限や微積分が終着点ではないでしょう。
そこにたどり着く様々な考え方や論理的な構築が大切なのだと思います。
その先の研究目標や分野があるのら別ですが
卒業とか成績とかのためだけに，不要な部分を勉強しないというのは残念です。

高校数学IIIと大学微積分のつながり

これは大変ですね。

数学はすべて，どこかでつながっているんだと思います。

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