有界閉集合の重心

R^nの有界(閉)集合Bの重心は次の式を満たすgということでいいでしょうか？
　∫(x∈B)(x-g)dμ(R^n)
このとき、Bが有界と言う条件からgの一意性が成り立つのでしょうか？
また、f:B→Rの可測関数とするとfの重心を
{(x,y)|x∈B,y∈f(B)}⊆R^(n+1)の重心として定義されるでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/15 03:10

「よい定義」じゃなくて「普通の定義」のようですよ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%BF%83

この回答へのお礼

ありがとうございます．
お礼の返事が遅れてすみませんです．
とくに多角形の重心の場合、境界どころか
頂点によって決まってしまうので
（もっとも頂点が決まれば境界も決まりますが）
簡単にできることにも注目しました

お礼日時：2005/08/05 20:40

No.1 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/02 06:05

「重心ｇは∫（ｘ－ｇ）＝０」、「ｆの重心はｆのグラフの重心」…良い定義だと思います。

この回答へのお礼

ありがうございます
「ｆの重心はｆのグラフの重心」は、
{(x,y)|x∈B,y∈[min({0,f(x)}),max({0,f(x)})]に訂正したいと思います

お礼日時：2005/07/02 20:15