位相です

＜X,d1＞,＜Y,d2＞をともに距離空間とする。d1が離散距離ならば、任意の関数ｆ：X→Yが連続であることを示せ。

ここで、
d1,d2により定まるX,Y上の距離位相を、それぞれT1,T2とする。
距離位相の定義から、距離ｄのもとでの開集合と、距離位相Tのもとでの開集合は一致するから、ｆは連続になりますよね？？
でも、
このことをうまく、数学的に記述して、答えることができません。
だれか、教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2005/08/02 07:42

これは、ほとんど明らかだと思います。

d1が離散距離ですから、Ｘには離散位相がはいります。

したがって、Ｘのすべての集合は開集合となります。

よって、Ｙの任意の部分集合の逆像は開集合となります。

このことは、ｆ：X→Yが連続であることを示しています。

この回答へのお礼

パソコンに触れない状況にいたのでお礼が遅くなり申し訳ございません。
わかりました。ありがとうございます！！！

お礼日時：2005/08/18 05:34