No.1ベストアンサー
- 回答日時:
丸投げに近いご質問なので、ヒントだけを書きます。
回転軸が板と平行な場合の I は習ってあるはずですよね。
軸
┏━━┿━━┓
┃ | ┃
┗━━┿━━┛
これも。
┏━━━━━┓
╂─────╂軸
┗━━━━━┛
で、直交座標(x,y,z,zは画面に垂直)において、
______ y軸
|\ |
| \ |
| \ |
| \|
| ̄ ̄ ̄ ̄
x軸
(斜めの長さ)^2 = (縦の長さ)^2 +(横の長さ)^2
はわかりますよね。
x軸まわりの I の計算は (横の長さ)^2 を使って公式を出したはずです。 y軸まわりの方も同じですよね。
で、欲しい z軸まわりの計算は上図の 斜め、(斜め)^2 ですよね、すると、超簡単な結論が‥‥
補足の欄にお考えになった結果をお書き下さい、質問者の考察の跡が見られないと削除される規定なのです。
この回答への補足
I=∬∫ρr^2 dxdydz
=ρ∫(c~0)dz∫(a~-a)∫(b~-b)(x^2y^2)dxdy
=ρc{∫(a~-a)∫(b~-b)(x^2) dxdy +
∫(a~-a)∫(b~-b)(y^2) dxdy}
=ρc{∫(b~-b)dy + ∫(a~-a)(x^2) dx +
∫(a~-a)dx + ∫(b~-b)(y^2) dy}
=ρc{2b・[x^3/3](a~-a) + 2a・[y^3/3](b~-b)}
=2ρc{b・2/3・a^3 + a・2/3・b^3}
=ρ・4abc・1/3・(a^2+b^2)
=m/3(a^2+b^2)
一人では解けなかったので、手伝ってもらって
この結果が出ました。
質問に答えていただき、またわかりやすいヒント
ありがとうございます。
この問題で自分の基礎学力のなさを実感したので
物理学を一からやり直そうと思います。
No.2
- 回答日時:
横槍です.
私はそもそも「慣性モーメント」をよく理解していませんです(^^;
No.1 Teleskope様のアドバイスを基に自分なりの考察を書いてみます.
疑問1
慣性モーメントの定義式は、以下の式であっているか?
I=∫r^2dm=∫ρr^2dV
疑問2
「密度は一様で」ってことは、密度は未知数?
m=ρV → ρ=m/V=m/(2a×2b×c)=m/(4abc)
疑問3
体積Vを積分であらわすと、以下の式であっているか?
そもそも積分の順序が間違っているかもしれない...
V=∫dV=∫(0→c)∫(-b→b)∫(-a→a)dxdydz
疑問4
盤面(x-y平面)上の位置(?)は以下の式で表せるはず?(Teleskope様感謝)
r^2=x^2+y^2
おぉ!これらを組み合わせればいいのか?
I=∫ρr^2dV=∫ρ(x^2+y^2)dV
=∫(0→c)∫(-b→b)∫(-a→a)ρ(x^2+y^2)dxdydz
んん...困った、この先が計算できない(^^; 基礎学力が不足してる...
(続き)=ρ∫(0→c)∫(-b→b){(2/3)a^3+2ay^2}dydz
=ρ∫(0→c){(4/3)a^3b+(4/3)ab^3}dz
=(4/3)ρ{a^3bc+ab^3c}
=(1/3)m(a^2+b^2)
こんなんでました.まったくもって自信なし.
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