coth t の微分

昔

(coth t)' = -1/sinh^2 t

だったですが、最近

(coth t)' = -1/sinh^2 t　+ 2δ(t)

に証明できったようです。この証明をしりたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2002/01/17 23:22

coth t は t=0 で関数値が －∞ から ＋∞ にジャンプします．

1/t の振る舞いと同様です．
t=0 で通常の意味では微分不可能ですから，そこを超関数を使って...
と言う議論のようですが，ジャンプが有界でないのでδ関数で処理できるとは
思えません．

例えば，y = arccot t の主値を -π/2 ＜ y ≦ π/2 としますと，
t = 0 のところで y が -π/2 から π/2 にジャンプしますから
(arccot t)' = -1/(1+t^2) + πδ(t)
と書けます．

質問の通りにはならないように思うのですが，話は確かでしょうか？
前後関係などあれば，補足があると回答もつきやすいと思います．

No.2 回答者： nikorin 回答日時： 2002/01/18 15:36

「アインシュタインとファインマンの理論を学ぶ本」工学社 竹内薫 著

にこの公式が紹介されていたと思います。
証明した論文とその掲載雑誌名も出ていたはずと思いますので調べてみては？