確率＆期待値の問題を教えてください。

次の問題です。

(1)20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている。この中から5個取り出すとき、不良品が2個含まれている確率を求めよ。

(2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。
　正解数の期待値を求めよ。

どちらの問題でもいいので、教えてください。途中までは、できるのですが答えが合わないのです。答えは、(1)→5／38(38分の5）　　(2)5／３(3分の5）

No.1 ベストアンサー 回答者： hi-kun 回答日時： 2002/01/20 23:44

　高校1年生です。

今学校でちょうどその範囲をやっているので、（1）だけ解いてみました。
　「20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている」中から、「5個取り出し、不良品が2個含まれている」確率なので、

17C3 x 3C2　　　<-（分子）
--------------
20C5　　　　　<-（分母）
で解けます。

この回答へのお礼

早々と回答ありがとうございました。
ホントに感謝します。

お礼日時：2002/01/20 23:51

No.2 回答者： kunicci 回答日時： 2002/01/20 23:55

2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。

　正解数の期待値を求めよ。

もし１問だけにでたらめにＯ・×・△をつけるとすれば、当たる確率は1/3
これが５問あるので５倍して5/3となります。
普通の期待値の期待値の解き方ではありませんよね。
でも、これが一番簡単な解き方なのですよ。
この手の問題は一度やっておくとたいていは対応できるので理解する価値はあるでしょう。

この回答へのお礼

kunicciさんの回答を見るとほんとに簡単ですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/01/23 20:55

No.3 回答者： ukyou 回答日時： 2002/01/21 00:07

（２）の俺流の解き方。

○×△のうち、どれか一つが正解だから、１問を正解する確率は３分の１。
つまり、３問やればどれか１問正解するってこと。ということは、３問で期待値１だよね。ようするに、３分の１×３。
５問なら、３分の１×５。
１問なら３分の１。←１問の場合、正解数の期待値＝正解する確率なんだよね。
分かるかなぁ?

この回答へのお礼

わかりました！
どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2002/01/23 20:57

No.4 回答者： donchan01 回答日時： 2002/01/21 00:13

（２）を定義通り解くと

１問合う確立
５Ｃ１＊{(2/3)^4}*(1/3)=80/3^5
２問合う確立
５Ｃ２＊{(2/3)^3}*{(1/3)^2}=80/3^5
３問合う確立
５Ｃ３＊{(2/3)^2}*{(1/3)^3}=40/3^5
４問合う確立
５Ｃ４＊(2/3)*{(1/3)^4}=10/3^5
５問合う確立
５Ｃ５＊{(1/3)^5}=1/3^5

あとは分子を取り出して、

１＊５＋１０＊４＋４０＊３＋８０＊２＋８０＊１＝４０５

405/3^5=5/3

はふう。大学１年目のものです。まだ解けた・・・。
ちょっと分かりにくいかな？

この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました。
それにしても、高校の内容をまだ、こんなに詳しく覚えてらっしゃいましたね。

お礼日時：2002/01/23 21:00

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/01/21 08:53

(2)は、「横着」に、回答2でやればいいでしょう。

「1/3」を５回やれば「5/3」です。
ただし、実際の問題では、○×△のうち、△が正解である「確率」（「確立」じゃありませんよ）は低くなっていると思います。

（２）の「途中までは、できるのですが答えが合わないのです」は、どういうふうに「途中まで」やったのか、知りたいですね。

この回答へのお礼

途中までできてたつもりだったのですが、実は、全然違かったようです。
だから、答えもでてませんでした。
アドバイスをどうもありがとうございました。

お礼日時：2002/01/23 21:02