三角形の内角の和が２７０度？

友達からの依頼です。
『内角の和が270度である一辺の長さがaの正三角形の面積を求めなさい』という問題がわかりません。
答えもわからないのですが、その前に三角形の内角の和が２７０度だというのもわけが分かりません。１８０度じゃないんですか？
ですので、内角の和が２７０度の説明と、答えを教えて下さい。
お願いします！！

No.2 回答者： prome 回答日時： 2002/03/07 23:28

これは球面幾何かもしれませんね。

非ユークリッド幾何学の一種です。

地球の表面を考えてください。経度０度と経度９０度の２つの経線と、
赤道で囲まれる北半球の部分は三角形ですね。
経線と２本とも赤道と直角に交わりますから、この２つの内角の和は
１８０度。さらに経度０度と経度９０度の線は直角に交わるので、
これを足して２７０度。つまりこの三角形の内角の和は２７０度です。
そしてこの三角形の３辺の長さはすべて等しいので、正三角形です。

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。
promeさんの回答を、地球儀を見ながら考えました。
＞地球の表面を考えてください。経度０度と経度９０度の２つの経線と、
赤道で囲まれる北半球の部分は三角形ですね。
２本の経線って展開図にしたらホントに直線なんでしょうか？ボクには曲線にしか・・・。
その前に展開図にできるんでしょうか？？展開したら１８０度になるような・・・・・。
あぁ・・・、頭から湯気が。
もう少し時間かけて想像してみます。

お礼日時：2002/03/07 23:41

No.1 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/03/07 23:25

「正三角形」であれば、それぞれ６０度に決まっていますよね。

高さは、√3/2・ａですから、面積はすぐですが・・。
これは「なぞなぞ」の類いなんじゃ・・・？

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。
なぞなぞなんでしょうか？
これは某高校の課題らしいのですが・・・。

お礼日時：2002/03/07 23:28